高考数学第1轮总复习 7.2两直线的位置关系（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第七章直线与圆的方程 两直线的位置关系 第讲 2 第一课时 1 设直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2的充要条件是 且 l1 l2的充要条件是 2 设直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则当时 l1与l2 当时 l1与l2 当时 l1与l2 当时 l1与l2 k1 k2 b1 b2 k1 k2 1 重合 平行 相交 垂直 3 设两相交直线l1 l2的交点为p 把直线l1绕点p按 方向旋转到与l2重合时所转过的最小的角 叫做 的角 直线l1与l2所夹的 叫做l1与l2的夹角 规定 两条平行直线的夹角为 4 设两直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 l1到l2的角为 l1与l2的夹角为 则l2到l1的角为 tan tan 逆时针 l1到l2 锐角或直角 0 5 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 两条平行直线l1 ax by c1 0和l2 ax by c2 0 c1 c2 之间的距离d 6 经过两条相交直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 1 直线x y 1 0到直线xsin ycos 1 的角是 解 由因为所以所以所以 d 2 已知点p是直线l上的一点 将直线l绕点p逆时针方向旋转 0 90 角 所得直线方程是x y 2 0 若将它继续旋转90 角 所得直线方程是2x y 1 0 则直线l的方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 3 0解 因为直线l经过直线x y 2 0和2x y 1 0的交点 1 1 且又与直线2x y 1 0垂直 所以直线l的方程为y 1 x 1 即x 2y 3 0 d 3 abc中 a b c是内角a b c的对边 且lgsina lgsinb lgsinc成等差数列 则下列两条直线l1 sin2a x sina y a 0 l2 sin2b x sinc y c 0的位置关系是 解 由已知2lgsinb lgsina lgsinc 得lg sinb 2 lg sinasinc 所以sin2b sinasinc l1与l2重合 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 因为所以所以l1与l2重合 1 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1与l2相交于点p m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 题型1两条直线的位置关系的条件分析 解 1 因为m2 8 n 0且2m m 1 0 所以m 1 n 7 2 由a1b2 a2b1 0 得m m 8 2 0 故m 4 由8 1 n m 0 得n 2 即当m 4 n 2或m 4 n 2时 l1 l2 3 当且仅当m 2 8 m 0 即m 0时 l1 l2 又 1 所以n 8 即当m 0 n 8时 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 点评 两直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解 两直线平行的问题 一般是先根据其必要条件a1b2 a2b1 0来求得参数的值 然后检验两直线是否重合 排除重合的情况 就是平行 而两直线垂直的充要条件是a1a2 b1b2 0 2 已知三条直线l1 2x y a 0 a 0 直线l2 4x 2y 1 0和直线l3 x y 1 0 且l1与l2间的距离是 1 求a的值 2 求l3到l1的角 3 能否找到一点p 使得p点同时满足下列三个条件 p是第一象限的点 p点到l1的距离是p点到l2的距离的 题型2角和距离的分析与计算 p点到l1的距离与p点到l3的距离之比是若能 求出p点的坐标 若不能 说明理由 解 1 l2即所以l1与l2间的距离所以所以因为a 0 所以a 3 2 由 1 知 l1即2x y 3 0 所以k1 2 而l3的斜率k3 1 所以因为0 所以 arctan3 3 设点p x0 y0 若p点满足条件 则p点在与l1 l2平行的直线l 2x y c 0上 且即或所以或 若p点满足条件 由点到直线的距离公式 有即 2x0 y0 3 x0 y0 1 所以x0 2y0 4 0或3x0 2 0 由p在第一象限 所以3x0 2 0不可能 联立方程解得 舍去 由解得 所以即为同时满足三个条件的点 点评 点到直线的距离及两平行直线间的距离公式是求距离中最常用的公式 而夹角公式和到角公式是求有关角常用的公式 四个公式的综合运用体现了数形结合思想 求解时 常借助于简单的草图进行直观理解 某人在一山坡p处观看对面山项上的一座铁塔 如图所示 塔高bc 80m 塔所在的山高ob 220m oa 200m 图中所示的山坡可视为直线l且点p在直线l上 l与水平地面的夹角为 tan 试问此人距水平地面多高时 观看塔的视角 bpc最大 不计此人的身高 解 如图所示 建立平面直角坐标系 则a 200 0 b 0 220 c 0 300 直线l的方程为y x 200 tan 则设点p的坐标为p x y x 200 由经过两点的直线的斜率公式得 由直线pc到直线pb的到角公式得要使tan bpc达到最大 只需达到最小 由均值不等式知当且仅当时上式取得等号 故当x 320时 tan bpc最大 这时 点p的纵坐标为由此实际问题知0 bpc 所以tan bpc最大时 bpc最大 故当此人距水平地面60m高时 观看塔的视角 bpc最大 3 过点a 1 1 作两直线l1 l2 使l1 l2 且l1交x轴于点m l2交y轴于点n p为线段mn的中点 已知直线pa的斜率为 2 求点p的坐标 解法1 设点p x0 y0 连结po 因为 man和 mon都是直角三角形 p为mn的中点 所以故 pa po 题型3求点的坐标 所以 x0 1 2 y0 1 2 x02 y02 即x0 y0 1 又kpa 2 即所以2x0 y0 3 联立 解得x0 2 y0 1 所以点p的坐标为 2 1 解法2 设直线l1的方程为y 1 k x 1 因为l1 l2 所以l2的方程为y 1 x 1 从而m 1 0 n 0 1 因为p为线段mn的中点 所以 因为kpa 2 所以即所以所以所以点p的坐标为 2 1 点评 涉及求交点或中点坐标问题时 一般是先设点的坐标参数 然后由题中条件得出所求参数的方程 组 再通过解方程 组 求得坐标参数 已知两点a 2 5 b 2 1 p为y轴负半轴上一点 直线pa pb分别与直线y x相交于点m n 若 mn 求点p的坐标 解 连结ab 如图 因为所以ab mn 又所以 ab 2 mn 从而mn为 apb的中位线 所以m为pa的中点 设点p 0 y0 则m 1 因为点m在直线y x上 所以 1 得y0 3 故点p的坐标是 0 3 1 要认清直线平行 垂直的充要条件 应特别注意x y的系数中一个为零的情况的讨论 两直线的位置关系要分斜率不存在