数学人教版八年级下册20.2方差第一课时.doc

八年级数学下册20.2方差点第一课时教学设计义安区金榔中学 叶长斌一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。义务教育数学课程标准对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。二、教材分析（一）教学内容分析 本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节方差的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。（二）教学目标【知识目标】（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。（2） 理解方差概念的产生和形成的过程.（3） 掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。【能力目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。【情感目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。（三）教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。【教学难点】方差定义公式及方差意义的理解。3、 教学准备：（一）多媒体课件，相关应用软件。（二）教法与学法设计教法：1问题导引法：在教学中设置一系列问题，让学生带着问题步入所学知识中，引导学生一步一步找到答案，最终解决问题，这样思考探究中学生学会了知识，又在寻求答案的过程中收获了成功的喜悦，还锻炼了学生的逻辑思维能力，并能促成学生主动学习的良好学习习惯。2讲练结合法：以引例为基础将知识串起来，边讲边练，增强知识的连贯性，让每一个学生都参与到教学中来，体现了面向全体学生的教学理念。学法：根据“以学定教”的教学理念，在教学过程中我不是越俎代庖，而是放手让学生通过计算、质疑、讨论等，培养学生善思考会思考，通过观察问题、发现问题、分析和解决问题，提高自学能力四、教学过程设计教学过程:1、 复习导入：1. 描述一组数据的集中趋势的特征数有哪些？2. 导入语：在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量, 其中量重要的就是方差2、 创设问题情境：问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量的产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t)如下表： 甲7.657.57.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？1.先来比较甲乙两种玉米种子的平均产量谁高（学生首先想到的是计算平均数，当平均数差别很小时，引导学生选择甜玉米种子时还应考虑哪些因数？当学生讨论无结果时，多媒体出示散点图）2.比较两图，请思考：甲种甜玉米的产量与乙种甜玉米的产量偏离平均产量的情况怎么样？比较两幅图可以看出：甲种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较大，即各试验田的产量波动较大。乙种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较小，即各试验田的产量波动较小。显然乙种甜玉米在各试验田的产量比较稳定。3. 提问：如果不能明显地从散点图直观地看出两组数据，谁的波动大，谁的波动小，怎么办？3、 探索新知：1.如何用数据刻画一组数据的波动大小？（多媒体出示复式折线图，演示数据波动大小与数据偏离平均值的关系）一组数据的波动程度，和每一个数据与其平均值的“差距”有关，也就是与 有关，显然这个平均“差距”越大，波动越大，而所以它不能反映数据的波动情况。为了避免这个平均“差距”为零的情况，我们可以用 来代替2.设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作S23. 观察方差计算公式，说说求一组数据的方差点的计算步骤。方差的大小与哪些量有关系？（从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就越小。反过来也成立。）S甲2= (7.65-7.537)2+(7.50-7.537)2+(7.41-7.537)2 0.0104. 利用公式共同计算问题中甲、乙两组数据的方差。S乙2= (7.55-7.515)2+(7.56-7.515)2+(7.49-7.515)2 0.002问：现在你能说说甲乙两种甜玉米产量的波动的情况吗？计算结果与我们的观察是否一致？ 甲种甜玉米产量的波动大。由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因此可以推测，在这个地区种植甜玉米的产量比甲种稳定。综合考虑甲乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。5. 讨论与归纳：一组数据的大小与方差值的大小有什么样的关系？方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小。4、 巩固练习。1.用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6(2) 5 5 6 6 6 7 7(3) 3 3 4 6 8 9 9(4) 3 3 3 6 9 9 92.在样本方差计算公式里，数字20和30分别表示什么？3. 小结：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况较敏感的指标。5、 方差的应用 在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅舞，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？(讨论：求哪个团更整齐就是比较两个团的身高的什么特征数，怎样求？）6、 用计算器求方差SCLCLR 利用多媒体按步骤演示：清除ON11MODESHIFTSD调SD状态传递数据的各种功