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二项式系数的性质 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 a b 6 1615201561 一 三 四 六 五 十 一 一 二 一 一 三 一 一 四 一 一 五 十 一 一 杨辉三角 这个表称为杨辉三角 在 详解九章算法 一书里 还说明了表里 一 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 杨辉指出这个方法出于 释锁 算书 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家帕斯卡 blaisepascal 1623年 1662年 首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 这就是说 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 f r 例3证明 在 a b n展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 1 对称性在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数相等 2 增减性与最大值 当时 二项式系数是逐渐增大的 由对称性知它的后半部是逐渐减小的 且在中间取得最大值 当n是偶数时 中间的一项取得最大时 当n是奇数时 中间的两项 相等 且同时取得最大值 二项式系数的性质 3 各二项式系数的和 在二项式定理中 令 则 这就是说 的展开式的各二
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