2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练45.doc

分层限时跟踪练(四十五)(限时40分钟)一、选择题1(2015广东四校联考)已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意得椭圆的标准方程为1，a2，b2，c2a2b2，e2，离心率e.【答案】B2已知动圆M过定点A(3,0)并且与定圆B：(x3)2y264相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】点A在圆B内，过点A的圆与圆B只能内切，B(3,0)，|AB|6.|BM|8|MA|，即|MB|MA|8|AB|，动点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设其方程为1，又a4，c3，b27，方程为1.故选A.【答案】A3过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由题意得c2945，又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为1(0)，代入点A坐标得1.解得10或2(舍)，故所求椭圆的方程为1.【答案】A4(2015运城二模)已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.BC2D2【解析】设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.【答案】B5已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.【解析】由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，y21.将代入得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.【答案】B二、填空题6P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，若F1PF230，则F1PF2的面积等于_【解析】由题意知c1；|PF1|PF2|2，|F1F2|2，在F1PF2中有|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2，(|PF1|PF2|)2(2)|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|16(2)，F1PF2的面积等于|PF1|PF2|sin 304(2)84.【答案】847设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为_【解析】由题意知圆F2的半径为c，在RtMF1F2中，|MF2|c，|MF1|2ac，|F1F2|2c且MF1MF2.所以(2ac)2c24c2，2220，e1.【答案】18(2015邯郸模拟)已知P在椭圆y21上，A(0,4)，则|PA|的最大值为_【解析】设P(x，y)，则y21.故x24(1y2)，所以|PA|2x2(y4)24(1y2)y28y163y28y2032，又因为1y1，所以当y1时，|PA|2取得最大值25，即|PA|的最大值为5.【答案】5三、解答题9(2015山西质检)已知椭圆E的两焦点分别为(1,0)，(1,0)，且经过点.(1)求椭圆E的方程；(2)过P(2,0)的直线l交E于A，B两点，且3，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程【解】(1)设椭圆E的标准方程为1(ab0)由题意知c1,2a，a，b1，椭圆E的方程为y21.(2)设l：xmy2，代入椭圆方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由3，得y23y1.由解得m24，符合m22.不妨取m2，则线段AB的垂直平分线的方程为y2x，则所求圆的圆心为.又B(0,1)，圆的半径r.圆的方程为2y2.10(2014安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率【解】(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.1已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.【解析】设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.【答案】B2(2015福建高考)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B. C.D.【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e.因为1b2，所以0b0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.【解】(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，|PM|MQ|.求的值；若|PM|sinBQP，求椭圆的方程【解】(1)设F(c,0)由已知离心率及a2b2c2，可得ac，b2c.又因为B(0，b)，F(c,0)，所以直线BF的斜率k2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得椭圆的方程为1，直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因为BQBP，所以直线BQ的