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3参数方程化成普通方程课后作业 1 与参数方程 t为参数 等价的普通方程为 a x2 1b x2 1 0 x 1 c x2 1 0 y 2 d x2 1 0 x 1 0 y 2 答案 d 解析 x2 t 1 x2 x2 而t 0 0 1 t 1 得0 y 2 0 x 1 2 参数方程表示的曲线是 a 双曲线x2 y2 1b 双曲线x2 y2 1的右支c 双曲线x2 y2 1但x 0 y 0d 以上结论都不对答案 d解析 平方相减得x2 y2 1 但x y 1 3 曲线的参数方程是 t为参数 0 t 5 则曲线是 a 线段b 双曲线一支c 圆弧d 射线答案 a解析 由y t2 1 得t2 y 1 x 3t2 2 3 y 1 2 3y 5 又0 t 5 0 t2 25 1 t2 1 24 y 1 24 4 下列参数方程与方程y2 x表示同一曲线的是 答案 d 5 方程 为参数 所表示的曲线是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线答案 d 6 定点 2a 0 和椭圆 为参数 上各点连线段的中点轨迹方程是 答案 a 解析 设中点坐标为 x y 则 为参数 消去 得 7 已知动圆x2 y2 2xcos 4ysin 0 为参数 则圆心的轨迹方程是 答案 x2 解析 由题得圆心坐标为 cos 2sin 设圆心的坐标为 x y 则 为参数 x2 轨迹方程为x2 解析 直线方程为y xtan 圆的方程为 x 2 2 y2 2 圆心为 2 0 半径为 d 解得tan2 1 tan 1 为或 10 过抛物线的顶点o任作互相垂直的两条弦oa ob 交抛物线于a b两点 求证 此两点的中点m的轨迹仍是一条抛物线 11 已知曲线c的方程为 1 当t是非零常数 为参数时 c是什么曲线 2 当 为不等于 k z 的常数 t为参数时 c是什么曲线 3 两曲线有何共同特征 解析 将原参数方程记为 故方程 的焦点坐标为 1 0 1 0 方程 中cos2 sin2 1 则c 1 焦点为 1 0 1 0 因此两曲线有相同的焦点 1 指出c1 c2各是什么曲线 并说明c1与c2公共点的个数 2 若把c1 c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半 分别得到曲线c 1 c 2 写出c 1 c 2的参数方程 c 1与c 2公共点的个数和c1与c2公共点的个数是否相同 说明你的理由 解析 1 c1是圆 c2是直线 c1的普通方程为x2 y2 1 圆心c1 0 0 半径r 1 c2的普通方程为因为圆心c1到直线的距离为1
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