高中数学第一章基本初等函数II1.1任意角的概念与蝗制1.1.1角的概念的推广课件

1 1 1角的概念的推广 一 二 三 一 任意角 问题思考 如图 射线OA绕端点O旋转 请回答下面问题 1 当OA旋转到OB时 角的始边 终边 顶点各是什么 提示 始边为OA 终边为OB 顶点为O 2 若OA按逆时针旋转 第一次到OB时 AOB多大 提示 AOB 120 3 若将 2 改为顺时针呢 提示 AOB 240 4 若OA按逆时针旋转120 到OB位置 再按顺时针方向旋转200 到OC位置 则 AOC多大 提示 AOC 120 200 80 一 二 三 二 终边相同的角 问题思考 1 1 角30 390 330 的终边有什么关系 提示 终边相同 2 若角 的终边相同 如何用式子来表示 之间的关系 提示 k 360 k Z 2 做一做 下列各组角中 终边相同的角是 A 390 690 B 330 750 C 480 420 D 240 160 答案 B 一 二 三 三 第几象限的角 问题思考 1 若角 的始边在x轴的非负半轴 顶点在原点 终边落在第二象限内 则角 的范围是 提示 k 360 90 k 360 180 k Z 2 填空 象限角的集合 3 做一做 与 150 终边相同的角可表示为 它是第象限的角 答案 k 360 150 k Z 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 若 AOB的始边OA与终边OB重合 则 AOB 0 2 与角 终边相同的角可表示为 k 360 k R 3 第四象限的角的集合为 k 360 90 k 360 k Z 4 相等的角终边必相同 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 有关角的概念问题 例1 下列各种说法正确的是 A 终边相同的角一定相等B 第一象限的角就是锐角C 锐角是第一象限的角D 小于90 的角都是锐角解 析 根据锐角和第一象限的角的定义来进行判定 因为锐角的集合是 0 90 第一象限的角的集合是 k 360 k 360 90 k Z 所以当k 0时 角的范围就与锐角的范围相一致 故锐角是第一象限的角 C正确 60 角与300 角是终边相同的角 它们并不相等 故选项A错误 390 角是第一象限的角 但它不是锐角 故选项B错误 30 角是小于90 的角 但它不是锐角 故选项D错误 答案 C 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟 1 解决此类问题的关键在于正确理解象限角 锐角 小于90 的角 0 90 的角等概念 2 本题也可采用排除法 这时需掌握判断说法是否正确的技巧 判断说法正确需要证明 而判断说法错误只需举一反例即可 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1判断下列说法是否正确 1 第一象限的角小于第二象限的角 2 若90 180 则 为第二象限的角 解 1 不正确 如390 角是第一象限的角 120 角是第二象限的角 显然390 120 所以 1 是错误的 2 不正确 其中90 180 角都不是象限角 显然 2 是错误的 探究一 探究二 探究三 易错辨析 终边相同的角的问题 例2 在角的集合 k 90 45 k Z 中 1 有几种终边不相同的角 2 有几个在 360 360 范围内的角 分析 从代数角度看 取k 2 1 0 1 2 可以得 为 135 45 45 135 225 从图形角度看 是以45 角为基础 依次加上 或减去 90 的整数倍 即依次按逆时针 或顺时针 方向旋转90 所得各角 如图所示 结合图形求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 在给定的角的集合中 终边不相同的角共有4种 分别是与45 135 225 315 角的终边相同的角 2 令 360 k 90 45 360 得 又因为k Z 所以k 4 3 2 1 0 1 2 3 所以在 360 360 范围内的角共有8个 反思感悟把代数计算与对图形的认识结合起来即数形结合 会使这类问题处理起来更容易些 数形结合是解决数学问题的重要方法之一 做题时要注意自觉地应用 探究一 探究二 探究三 易错辨析 S S1 S2 60 k 360 k Z 240 k 360 k Z 60 2k 180 k Z 60 2k 1 180 k Z 60 180 的偶数倍 60 180 的奇数倍 60 180 的整数倍 60 n 180 n Z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 终边相同的角的集合之间的关系 例3 已知集合A 30 k 180 90 k 180 k Z 集合B 45 k 360 45 k 360 k Z 求A B 解 因为30 k 180 90 k 180 k Z 所以当k为偶数 即k 2n n Z 时 30 n 360 90 n 360 n Z 当k为奇数 即k 2n 1 n Z 时 210 n 360 270 n 360 n Z 所以集合A中角的终边在如图阴影 区域内 集合B中角的终边在如图阴影 区域内 所以集合A B中角的终边在阴影 和 的公共部分内 所以A B 30 k 360 45 k 360 k Z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟区域角表示的步骤 1 借助图形 在直角坐标平面内找出角的范围所对应的区域 2 确定 360 360 范围内的基本角 即区域起始及终止边界所对应的角 3 写出终边相同的角的集合 解决终边相同的角的集合问题 一般都是利用图象数形结合解题 探究一 探究二 探究三 易错辨析 若本例中A 30 k 120 90 k 120 k Z 求A B 解 对于A 当k 3n n Z时 30 n 360 90 n 360 当k 3n 1 n Z时 150 n 360 210 n 360 当n 3n 2 n Z时 270 n 360 330 n 360 故A B k 360 45 k 360 30 或k 360 30 k 360 45 k Z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 考虑不全面 忽视对称轴可分为两个半轴 典例 已知 角的终边关于y轴对称 则 与 的关系为 错解 因为 角的终边关于y轴对称 所以 90 k 360 k Z 错因分析 上述解法仅是关于y轴非负半轴对称的情况 而忽视了关于y轴非正半轴对称的情况 正解 因为 角的终边关于y轴对称 所以 90 k 180 k Z 即 180 k 360 k Z 答案 180 k 360 k Z 纠错心得解此类问题一般先画出图形 从图形中得出有关直线的对称直线 再利用终边相同的角的表示方法来解决 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 下列命题正确的是 A 第一象限的角一定不是负角B 小于90 的角一定是锐角C 钝角一定是第二象限的角D 终边和始边都相同的角一定相等答案 C2 和 463 终边相同的角可以表示为 A k 360 463 k Z B k 360 103 k Z C k 360 257 k Z D k 360 257 k Z 答案 C3 已知 是第四象限的角 则是象限的角 答案 第二或第四 4 终边在120 角终边所在直线上的所有角的集合是 上述集合在 180 180 范围内的角是 解 析 所求角的集合是 k 360 120 k Z k 360 300 k Z n 180 120 n Z 当n 1 0时 取得在 180 180 范围内的角为 60 120 答案 n 180 120 n Z 60 120 5 写出与 1910 终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 720 360 的元素 写出来 解 由终