九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习 （新版）湘教版.doc

第2章 一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系知识点 1直接利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与两根之积1若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2 B3 C2 D32xx来宾已知x1，x2是方程x23x10的两个实数根，那么下列结论正确的是()Ax1x21 Bx1x23Cx1x21 Dx1x233不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积(1)x23x10; (2)3x22x10；知识点 2利用一元二次方程根与系数的关系求方程中字母及代数式的值4教材习题2.4第4题变式已知关于x的一元二次方程x26x60的两个实数根为x1，x2，则x12x22_5若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为()A2 B2 C4 D36xx玉林已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由7已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D68xx烟台若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为()A1或2 B1或2C2 D19xx淄博已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为_10教材习题2.4第4题变式xx南充已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值 11已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值 1B解析 x1x2，x1x23.故选B.2B解析 x1，x2是方程的两个根，x1x23.故选B.3解：设方程的两根为x1，x2.(1)x1x23，x1x21.(2)x1x2，x1x2.4245A解析 设一元二次方程的另一个根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1x13，解得x12.故选A.6解：(1)证明：在方程x2(t1)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根(2)设方程的两根分别为m，n，方程的两个根互为相反数，mnt10，解得t1，当t1时，方程的两个根互为相反数7A解析 一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，x1x23，x1x21，x12x2x1x22x1x2(x1x2)(1)33.故选A.8D解析 x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，x1x22m，x1x2m2m1.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即m2m20，解得m12，m21.方程x22mxm2m10有实数根，b24ac(2m)24(m2m1)4m40，解得m1，m1.故选D.90解析 根据题意得3，4，所以原式a()3330.10解：(1)证明：x2(m3)xm0，b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有两个不相等的实数根(2)x2(m3)xm0，方程的两个实数根为x1，x2，且x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.11解：(1)存在根据题意，得(2a)24a(a6)24a0，解得a0.a60，a6.由一元二次方程根与系数的关系得x1x2，x1x2.x1x1x24x2，x1x24x