函数的单调性

1 3 1函数的单调性 函数的基本性质 x y y x O 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x y y x O 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 f x1 x1 x y y x O 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x O 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x O 1 1 实例1 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x O 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 1 从左至右图象上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 增大 上升 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 O x y 实例2 分析二次函数的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 0 0 增大 减小 一 函数单调性定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 1 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 2 减函数 3 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 注意 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 分别是增函数和减函数 1 如果函数y f x 在区间D是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间D上具有单调性 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 5 2 2 1 1 3 3 5 二 典例精析 例2 证明 函数在上是增函数 证明 在区间上任取两个值且 且 所以函数在区间上是增函数 思考 如何证明一个函数是单调递增的呢 取值 变形 作差 定号 判断 三 判断函数单调性的方法步骤 取值 任取x1 x2 D 且x1 x2 作差 f x1 f x2 变形 因式分解和配方等 乘积或商式 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单调性的一般步骤 强化训练 1 证明函数在上是增函数 2 证明函数在是减函数 3 证明函数在上是减函