高中数学 第一章《统计》小结与复习课件 北师大必修

1 本章小结与复习课统计 北师大版高中数学必修3第一章统计 2 一 教学目标 1通过小结与复习 梳理本章知识内容 强化知识间的内在联系 提高综合运用知识解决问题的能力 2 通过例题的讲解 讨论和进一步的训练 提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力二 教学重点 统计知识的梳理和知识之间的内在联系 教学难点 用知识解决实际问题三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 3 统计知识点 1 抽样方法 1 简单随机抽样 2 系统抽样 3 分层抽样2 样本分布估计总体分布 1 扇形图 2 条形图 3 折线图 4 茎叶图 5 频率分布表 6 直方图 7 散点图3 样本特征数估计总体特征数 1 平均数 2 方差 3 众数 4 中位数 线性回归方程 4 总体 个体 样本 样本容量 总体 在统计中 所有考察对象的全体 个体 总体中的每一个考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目 5 统计的基本思想是 用样本的某个量去估计总体的某个量 总体中每个个体被抽取的机会相等 1 简单随机抽样 抽签法 随机数法 2 系统抽样 3 分层抽样 6 1 抽签法步骤 1 先将总体中的所有个体 共有N个 编号 号码可从0到N 1 2 把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可用小球 卡片 纸条等制作 3 将这些号签放在同一个容器中 搅拌均匀 4 抽签时 每次从中抽出一个号签 连续抽取n次 5 抽出样本 7 2 随机数表法步骤 1 将总体中的个体编号 编号时位数要一样 2 选定开始的数字 3 按照一定的规则读取号码 4 取出样本 8 3 系统抽样步骤 1 编号 随机剔除多余个体 重新编号 2 分段 段数等于样本容量 样本距k N n 3 抽取第一个个体编号为i i k 4 依预定的规则抽取余下的个体编号为i k i 2k 9 例题 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 10 分析 按1 5分段 每段5人 共分59段 每段抽取一人 关键是确定第1段的编号 解 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 我们把259名同学分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 59组是编号为291 295的5名学生 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 那么抽取的学生编号为k 5L L 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 288 293 11 4 分层抽样步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 抽样比k n N 3 按比例确定各层应抽取的样本数目 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 12 例题 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 13 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将3万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 3 15 60 人 300 2 15 40 人 300 5 15 100 人 300 2 15 40 人 300 3 15 60 人 因此各乡镇抽取人数分别为60人 40人 100人 40人 60人 3 将300人组到一起 即得到一个样本 14 15 分析样本 估计总体 几个公式 样本数据 平均数 标准差 16 分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图 样本的茎叶图 频率分布 是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 频率分布直方图的特征 1 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势 2 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 每个小矩形的面积等于此项的概率 所有面积和为1 17 做样本频率分布直方图的步骤 1 决定组距与组数 组数 极差 组距 2 将数据分组 3 列频率分布表 分组 频数 频率 4 画频率分布直方图 18 做频率分布直方图的方法 把横轴分成若干段 每一线段对应一个组的组距 然后以此线段为底作一矩形 它的高等于该组的频率 组距 这样得出一系列的矩形 每个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 19 例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 单位 1 列出样本频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计身高小于134 的人数占总人数的百分比 分析 根据样本频率分布表 频率分布直方图的一般步骤解题 20 解 样本频率分布表如下 21 其频率分布直方图如下 3 由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0 04 0 07 0 08 0 19 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19 22 茎叶图 茎叶图的概念 用中间的数字表示十位数 两边的数字表示个位数 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 2 茎叶图的特征 1 用茎叶图表示数据有两个优点 一是从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 茎叶图只便于表示量比较少的数据 而且茎叶图只方便记录两组的数据 注意 相同的得分要重复记录 不能遗漏 23 变量间的相互关系 基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 线性相关 线形回归 线形回归方程 24 重点知识回顾 1 相关关系 1 概念 两个变量之间是不确定的随机关系 但两个变量之间又有关系 称为相关关系 2 相关关系与函数关系的异同点 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定关系 是一种因果系 相关关系是一种非确定的关系 也不一定是因果关系 但可能是伴随关系 3 相关关系的分析方向 在收集大量数据的基础上 利用统计分析 发现规律 对它们的关系作出判断 25 2 回归直线方程 1 回归直线 观察散点图的特征 如果各点大致分布在一条直线的附近 就称两个变量之间具有线性相关的关系 这条直线叫做回归直线 2 最小二乘法求线性回归方程的步骤 1 列表 计算2 代入公式求a b 3 写出直线方程 3 利用回归直线对总体进行估计 26 1 下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系 A 角度和它的余弦值B 正方形边长和面积C 正n边形的边数和内角度数之和D 人的年龄和身高 D 2 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 27 3 某社区有500个家庭 其中高收入家庭125户 中等收入家庭280户 低收入家庭95户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取1个容量为100户的样本 记做 某学校高一年级有12名女排运动员 要从中选出3个调查学习负担情况 记做 那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是 A 用简单随机抽样法 用系统抽样法 B 用分层抽样法 用简单随机抽样法 C 用系统抽样法 用分层抽样法 D 用分层抽样法 用系统抽样法 B 28 3 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为1200辆 6000辆和2000辆 为检验该公司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验 这三种型号的轿车依次应抽取 辆 6 30 10 4 一个总体中共有10个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本 则某特定个体被抽到的概率是 5 分层抽样适用的范围是 A 总体中个数较少B 总体中个数较多C 总体中由差异明显的几部分组D 以上均可以 C 29 6 从甲 乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验 其测验成绩的方差分别为S12 13 2 S22 26 26 则 A 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B 乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C 甲 乙两班10名学生的成绩一样整齐D 不能比较甲 乙两班10名学生成绩的整齐程度 A 30 7 如果一组数中每个数减去同一个非零常数 则这一组数的 A 平均数不变 方差不变B 平均数改变 方差改变C 平均数不变 方差改变D 平均数改变 方差不变 D 8 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 A a b cB b c aC c a bD c b a D 31 9 如图 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名 将其成绩 均为整数 整理后画出的频率分布直方图如下 观察图形 回答下列问题 1 79 5 89 5这一组的频数 频率分别是多少 2 估计这次环保知识竞赛的及格率 60分及以上为及格 32 解 1 频率为 0 025 10 0 25 频数为 60 0 25 15 2 0 015 10 0 025 10 0 03 10 0 005 10 0 75 33 15 为了解某地初三年级男生的身高情况 从其中的一个学校选取容量为60的样本 60名男生的身高 分组情况如下 1