2018-2019学年绍兴市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省绍兴市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知等差数列的首项,公差,则( )A5B7C9D11【答案】C【解析】直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.2已知向量,满足,和的夹角为,则( )ABCD1【答案】B【解析】由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】由题意可得.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.3如图,已知平行四边形,则( )ABCD【答案】A【解析】根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.4已知a,b,且,则( )ABCD【答案】A【解析】利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，故A正确，B不正确；当时，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.5已知a,若关于x的不等式的解集为,则( )ABCD【答案】D【解析】由不等式的解集为R，得的图象要开口向上，且判别式，即可得到本题答案.【详解】由不等式的解集为R，得函数的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式.故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.6在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )ABCD【答案】B【解析】利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.7已知两个非零向量,满足,则( )ABCD【答案】C【解析】根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答案.【详解】由题，得，即，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.8设为等比数列的前n项和,若,成等差数列,则( )A,成等差数列B,成等比数列C,成等差数列D,成等比数列【答案】A【解析】先说明不符合题意，由时，成等差数列，算得，然后用表示出来，即可得到本题答案.【详解】设等比数列的公比为q，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，即，化简得，解得，所以，则成等差数列.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.9已知a,b是正实数,且,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【详解】由，得，设，则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.10已知a,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )ABC1D【答案】C【解析】由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.二、填空题11不等式的解集为_【答案】【解析】因为所以，即不等式的解集为.12已知,则_.【答案】【解析】直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.13已知是等差数列,则的前n项和_.【答案】【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.14中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为_里【答案】6【解析】分析：每天走的路形成等比数列an，q=，S6=378利用求和公式即可得出详解：每天走的路形成等比数列an，q=，S6=378S6=378=，解得a1=192该人最后一天走的路程=a1q5=6故答案为：6点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为_.【答案】【解析】以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.设，则，故有所以，当时，取最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.16已知数列满足:其中,若,则的取值范围是_.【答案】【解析】令，逐步计算，即可得到本题答案.【详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，若，即，有，1）当，即，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，由题，有，得，综上，无解；若，1）当，即，由题，有，得，综上，得；2）当，即，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为： .【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.三、解答题17已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.【答案】(1);(2).【解析】（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【详解】(1)因为,所以；所以；(2)因为,所以.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.18已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.19如图,在四边形中,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积为，在中,由余弦定理得,所以,的面积为，所以,四边形的面积为，因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.20已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.【答案】(1)或;(2)或.【解析】（1）代入，把项都移到左边，合并同类项再因式分解，即可得到本题答案；（2）等价于，考虑的图象不在图象的上方，利用数形结合的方法，即可得到本题答案.【详解】(1)当时,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集为或；(2)等价于,所以当时，的图象在图象的下方，所以或所以,或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式以及利用数形结合的方法解决不等式的恒成立问题.21已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.【答案】(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】（1）由，得，即可得到本题答案；（2）由，得，即可得到本题答案；（3）当时，满足题意；若n是偶数，由，可得；当n是奇数,且时，由，可得，综上，即可得到本题答案.