《二次函数实践与探索》教学设计

二次函数实践与探索教学设计黔江区舟白初级中学 陶仕销一、教材分析（一）教材的地位和作用本节是九年级下册第26章第3节，利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。（二）、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。（三）、教学目标知识目标经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标培养学生的数学应用能力。情感目标了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。（四）、教学重难点教学重点建立并合理解释数学模型教学难点实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。(五)、教法及学法分析体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。教学方法情景探究，师生互动学习方法自主探索，合作交流教学手段使用多媒体辅助教学二、设计思路：1. 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。2. 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想3. 通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。4. 合理解释相应的数学模型。三、教学过程（一）抛砖引玉，点明主旨。在2008年的北京奥运会上，我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。（二）自主探索，实践新知例、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？通过阅读，自己尝试解决下列问题：1. 要求喷出的水流距水平面的最大高度，实际上是求什么？ 怎么求？2.要使喷出的水流都落在水池内，水池的半径至少是多长，实际上是求什么，怎么求？对于此题，我设计成导纲的形式，让学生自己分析，把实际问题中的已知、求转化为数学问题中的已知、求，这样起到了有的放矢，降低难度，同时培养了学生自主探究能力。通过此题，把实际问题转化为求二次函数横或纵坐标的问题，从而树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想。（三）拓展转化，加深理解例2、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；我先让前后桌讨论，你有几种建立平面直角坐标系的方法？以谁为原点建立平面直角坐标系最简单？然后找小组代表起来汇报交流成果。（不全的其他组补充）经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单。3.进行分组解答。第一，二大组以顶点为原点建立平面直角坐标系写出解题过程；第三四大组以AB的中点为原点建立平面直角坐标系写出解题过程。完成后由学生充当小老师利用实物投影展示学生解题过程，同时讲解。采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。4.在第一问的基础上，让学生自主探究问题（2），在积极探索的过程中,体验成功的快乐。对于第（2）个问题是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。（四）导学归纳实际问题转化为数学问题 ，通过建立坐标系，求出函数解析式从而利用函数性质来解决实际问题。 （五）学以致用一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？通过此题 ，目的促使学生主动提炼现实生活中的数学问题，建立并合理解释数学模型，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的探究能力，体现数学的实用价值。（六）、布置作业，巩固新知 习题27.3 1、2题 四、教学反思 通过本节课，1.充分地体现“以学生为主体”和实际生活紧密的联系，使学生深刻感受“数学来源于生活，并服务于生活”，体现了数学的使用价值更大的激发了学生学习数