2018-2019学年南昌市外国语学校、南昌一中高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省南昌市外国语学校、南昌一中高一上学期期末联考数学试题一、单选题1已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3【答案】A【解析】根据题意可得 且 ，解不等式组求得的取值范围【详解】cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到 且，是解题的关键，属于基础题2已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，得到，根据向量的共线条件，即可求解.【详解】由题意，向量，且，可得，即共线，所以三点共线，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及向量的运算的应用，其中解答中熟记向量共线的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3函数ytan2x的定义域是（）Ax|xk，xR，kZBx|x2k，xR，kZCx|x，xR，kZDx|xk，xR，kZ【答案】C【解析】利用正切函数ytanx的定义域为x|xk，可以求出ytan2x的定义域【详解】解：因为正切函数ytanx的定义域为x|xk，所以由2xk，得x|x故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域的求法，与正切函数有关的定义域可以利用整体代换或者换元法进行求解4(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=A30B45C60D120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题5下列函数中，周期为的偶函数是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：A,C为奇函数，B中,周期为；D中周期为，故选B.【考点】函数周期.6已知，均为锐角，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7为了得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】A【解析】因为ysin 2xcoscoscos，ycoscos 2，所以应向左平移个单位8已知平面向量,是非零向量,|=2,(+2),则向量在向量方向上的投影为()A1B-1C2D-2【答案】B【解析】先根据向量垂直得到(+2),=0，化简得到=2，再根据投影的定义即可求出【详解】平面向量,是非零向量,|=2,(+2),(+2),=0，即 即=2向量在向量方向上的投影为=1，故选：B【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9设，则有 （ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】,所以.10使奇函数f（x）sin（2x+）在，0上递减的的值为（）ABCD【答案】D【解析】先利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数f（x）为奇函数，求出（kz），再结合函数f（x）在，0上递减，即可求出【详解】解：f（x）sin（2x+）2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，f（0）0，2sin（）0，k（kz），（kz），又函数f（x）在，0上递减，当时，2x+，函数f（x）2sin（2x+）单调递减，故选：D【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简三角函数，以及正弦函数的图象和性质，是基础题11如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】由题意设出，用表示出点坐标以及点坐标，根据，利用距离公式求出坐标，通过五点法求出函数的解析式，即可求出A【详解】解：设，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足，为的中点，解得，又，解得函数经过，解得 ，故选：A【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，求得点与点的坐标是关键，考查识图、运算与求解能力，属于中档题12是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,由题意知 故D正确【考点】1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直二、填空题13已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_。【答案】【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式即可得出【详解】，解得r2扇形的弧长故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式，熟悉公式是解题的关键，属于基础题14已知平行四边形ABCD的顶点A（1，2），B（3，1），C（5，6），则顶点D的坐标为_【答案】（1，5）【解析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标【详解】设D（x，y）则在平行四边形ABCD中又解得故答案为：（1，5）【点睛】本题考查向量的坐标的求法；相等向量的坐标相同15如图,在ABC中,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为_.【答案】【解析】由,得.设=n,所以+n=+n()=(1-n)=m.由n=,得m=1-n=.16已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x若x是某三角形的一个内角，且f（x），则角x的大小为_【答案】或【解析】利用三角函数的倍角公式，结合辅助角公式进行化简，结合条件建立方程进行求解即可【详解】解：f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（cos2xsin2x）（cos2x+sin2x）sin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xcos（2x），若f（x），则cos（2x），得cos（2x），若x是某三角形的一个内角，则0x，则02x2，2x，则2x或2x，得x或，故答案为：或【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键难度中等三、解答题17已知，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】（1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或（2）因为与垂直，所以，即 将，代入 得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。18已知向量.（）若，分别求和的值；（）若，求的值.【答案】（）,;（）【解析】（）由可得即可求出，再分子分母同时除以即可求值；（）由两个向量垂直，可得的值，再利用即可求值.【详解】（） ,.（）,又,且,.【点睛】本题考查了平面向量的垂直和平行的坐标表示，考查了同角三角函数之间的关系，属于简单题.19（1）求值；（2）已知sin（+2）3sin，求的值【答案】（1） （2）【解析】（1）利用辅助角公式以及两角和差的三角公式进行转化求解即可（2）利用两角和差的三角公式进行转化，结合同角三角函数关系进行求解即可【详解】解：（1）原式，（2）sin（+2）3sin，sin（+）3sin（+），即sin（+）cos+cos（+）sin3sin（+）cos3cos（+）sin，2sin（+）cos4cos（+）sin，得，即tan（+）2tan，则2【点睛】本题主要考查三角函数的化简和求值，结合两角和差的三角公式以及同角三角函数关系进行转化是解决本题的关键难度中等20已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.试题解析：解：向量， ，（1）函数图象关于直线对称，解得： ，由，解得： ，所以函数的单调增区间为（2）由（1）知，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减又，当或时函数有且只有一个零点即或，所以满足条件的21已知函数f（x）4cosxsin（x）（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）在区间（0，）上的单调递增区间；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值【答案】（1）（0，）（2）【解析】（1）利用两角和差的三角公式结合辅助角公式进行化简，结合周期公式求出的值，结合单调性进行求解即可（2）根据条件，结合两角和差的余弦公式进行求解即可【详解】（1）f（x）4cosx（sinxcoscosxsin）4cosx（sinxcosx）2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin（2x）1，f（x）的最小正周期是，T，得1，即f（x）2sin（2x）1，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ即函数的增区间为k，k，kZ，x（0，），当k0时，x，此时0x，当k1时，x，此时x，综上函数的递增区间为（0，）（2）若f（x0），则2sin（2x0）1，则sin（2x0），x0，2x0，2x0，则cos（2x0），则cos2x0cos（2x0）cos（2x0）cossin（2x0）sin【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合的函数的性质是解决本题的关键难度中等22设函数f（x）asinx+bcosx（0）的定义域为R，最小正周期为，且对任意实数x，恒有成立（1）求实数a和b的值；（2）作出函数f（x）在区间（0，）上的大致图象；（3）若两相异实数x1、x2（0，），且满足f（x1）f（x2），求f（x1+x2）的值【答案】（1）a2，b2（2）见解析 （3）f（x1+x2）2【解析】（1）将f（x）asinx+bcosx化为f（x）sin（x+），由题意可得，从而可求得a和b的值；（2）由f（x）4sin（2x）利用五点作图法即可作出其大致图象；（3）当0x1x2时，x1+x2，当x1x2时，x1+x2，从而可求得f（x1+x2）的值【详解】解（1）f（x）asinx+bcosxsin（x+）（0），又f（x）f（）4恒成立，4，即a2+b216f（x）的最小正周期为，2，即f（x）asin2x+bcos2x（0）又f（x）maxf（）4，asinbcos4，即ab8由、解得a2，b2（