高中数学 第3章3.3第二课时课件 新人教B必修5

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 一元二次不等式的定义 含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的整式不等式 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 0 的解法 1 理解一元二次不等式的解集 1 从函数观点看 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 即二次函数y ax2 bx c a 0 的值满足y 0时的自变量x组成的 即二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴上方时点的横坐标x的 而一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根就是二次函数图象与x轴交点的 因此要加深理解 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式 这三个 二次 之间的内在联系 集合 集合 横坐标 x xx2 x x1 x x2 2 解一元二次不等式的一般步骤 1 通过对不等式变形 使二次项系数 零 2 计算对应方程的 3 求出相应的一元二次方程的 或根据判别式说明方程没有实根 4 根据函数图象与 轴的相关位置写出不等式的解集 大于 判别式 根 x 课堂互动讲练 解不等式ax2 a 1 x 1 0 a R 分析 首先注意讨论二次项系数的符号 在确定两根的大小时也要合理分析讨论 自我挑战1解关于x的不等式 a R x2 a a2 x a3 0 解 将不等式x2 a a2 x a3 0变形为 x a x a2 0 当aa2 当0a2 解集为 x xa 当a 1时 有aa2 当a 0时 解集为 x x 0 当a 1时 解集为 x x 1 已知常数a R 解关于x的不等式ax2 2x a 0 分析 上述不等式不一定为一元二次不等式 当a 0时为一元一次不等式 当a 0时为一元二次不等式 应对a进行讨论 分情况求解 且要不重不漏 点评 含有参数的一元二次不等式的求解方法和不含参数的一元二次不等式的求解思路相同 只是因为含有参数 所以在具体求解时要分类讨论 当后面的结果不唯一时需要分类讨论 分类标准如何确定 看后面的结果不唯一的原因是什么 一般来讲 先讨论二次项的系数 再对判别式进行讨论 最后对根的大小进行讨论 自我挑战2解关于x的不等式ax2 2 2x ax a R 关于x的不等式 1 m x2 mx m x2 1对x R恒成立 求实数m的取值范围 分析 首先考虑二次项系数是否为零 m 0时 可利用三个二次之间的联系求解 自我挑战3已知不等式x 2 m x2 1 若对于所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 设不等式mx2 2x m 1 0对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 分析 将不等式看作关于m的不等式 利用函数的观点来解决 点评 本例的着眼点十分关键 要将原不等式看作是关于m的一次函数 或不等式 否则 从二次函数 或不等式 入手解答本例将十分困难 自我挑战4若对于任意实数x 不等式 x 1 x 2 a恒成立 则a的取值范围是 解析 考虑绝对值的意义 设A B在数轴上对应的数分别为 1 2 P点在数轴上对应的数为x 如图所示 x 1 和 x 2 可看作P点到A B两点的距离 显然 x 1 x 2 的最小值是 3 a 3 答案 a 3 1 解不等式的过程中 经常要去分母 去绝对值符号等 解题时往往忽略限制条件和变量取值范围的改变 对