2016_17学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1_2量词含有一个量词的命题的否定学案.docx

1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定1了解全称量词与存在量词的意义，能用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容(重点)2能判定全称命题和存在性命题的真假(难点)3了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定(易错点)基础初探教材整理1全称量词和全称命题阅读教材P14内容，完成下列问题全称量词“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示全称命题含有全称量词的命题称为全称命题符号表示xM，p(x)把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上_指数函数都是单调函数；xR，log2x0；负数的平方是正数；平行四边形的对边互相平行【解析】中含有“都”；中含有“”；中省略了全称量词“都”，所以都是全称命题【答案】教材整理2存在量词和存在性命题阅读教材P14内容，完成下列问题存在量词“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示xM，p(x)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词()(3)命题“正方形的四条边相等”中没有全称量词，因此不是全称命题()(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题()【解析】根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的”，所以是全称命题，(4)是正确的【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3全称命题和存在性命题的否定阅读教材P16例1以上部分，完成下列问题把下列命题进行否定，并写在横线上(1)p：有些三角形是直角三角形_(2)q：所有的质数都是奇数_(3)r：所有的人都睡觉_(4)s：有些实数的相反数比本身大_【解析】全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题【答案】(1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型全称命题和存在性命题的辨析判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数，使得tan 无意义；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；(3)直线ykxb(k0，k，b是常数)在y轴上有截距；(4)棱锥的底面多边形中有正多边形；(5)直线x2的斜率不存在【精彩点拨】利用全称命题和存在性命题的定义进行判断【自主解答】(1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是存在性命题(2)命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题(3)由于直线ykxb(k0，k，b是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题(4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题(5)“直线x2的斜率不存在”表明存在一直线x2斜率不存在，因此是存在性命题1判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如例(1)和(2)2有些全称命题中并不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断再练一题1判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)若a0且a1，则对任意x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)存在实数T，使得|sin (xT)|sin x|；(4)存在实数x，使得x210，故是假命题命题的否定：存在xR，x3x210.10能被5整除，10是偶数，故是假命题命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数有理数经过加、减、乘法运算后仍是有理数，故是真命题命题的否定：存在xQ，x2x1不是有理数(2)命题的否定是：“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题命题的否定是：“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题命题的否定是：“x，yZ，xy3”因为当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题1对全称命题否定的步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”2对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”3常见词语的否定原词否定词原词否定词原词否定词等于不等于是不是至少一个一个也没有大于不大于都是不都是任意某个小于不小于至多一个至少两个所有的某些再练一题3写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：所有的方程都有实数解；(2)q：xR,4x24x10；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：某些平行四边形是菱形【解】(1)非p：存在一个方程没有实数解，真命题比如方程x210就没有实数解(2)非q：x0R，使4x4x010，真命题(4)非s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题探究共研型含参数的全称命题和存在性命题探究1如何理解全称命题“对xR，ax22ax10”是真命题，怎样解决？参数a有范围吗？【提示】意思是ax22ax10恒成立，可转化为a0且0来解决即或a0，解得0aa恒成立，则只需af(x)恒成立，只需af(x)max.有时转化为一元二次不等式在区间上恒成立时，一般用判别式及根的分布解决探究3存在性问题为真命题或假命题，如何处理？【提示】因为存在性命题的否定是全称命题，因此当存在性命题为真命题时，可转化为它的否定是假命题处理，当存在性命题为假命题时，可转化为它的否定为真命题处理若全称命题“对任意x1，)，x22ax2a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围【精彩点拨】由于此全称命题是真命题，所以可以推出a的值，求出在x1，)时，f(x)mina，利用一元二次不等式与二次函数的关系解题【自主解答】法一：由题意，对任意x1，)，令f(x)x22ax2a恒成立所以f(x)(xa)22a2可转化为对任意x1，)，f(x)mina成立，即对任意x1，)，f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina，知a3,1所以实数a的取值范围是3,1法二：由x22ax2a，即x22ax2a0.令f(x)x22ax2a，所以全称命题转化为对任意x1，)，f(x)0恒成立所以0，或即2a1，或3am恒成立，求实数m的取值范围. 【导学号：09390013】【解】令ysin xcos x，xR，则ysin xcos xsin .又xR，sin xcos xm恒成立，只要m即可，故实数m的取值范围是(，)构建体系1命题“xR，x22x30”的否定是_【解析】全称命题的否定是存在性命题，故所求命题的否定为：xR，x22x30.【答案】xR，x22x302设命题p：xR，x2，则非p是_命题(填“真”或“假”)【解析】令x2，可知x2成立，即p是真命题，所以非p是假命题【答案】假3命题p：xR，x22x50是_(填“全称命题”或“存在性命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否定命题非p：_，它是_命题(填“真”或“假”)【解析】含“”，是存在性命题，其否定为全称命题，因为4200恒成立，故为假命题，其否定为真命题【答案】存在性命题假xR，x22x50真4命题“x属于正实数，2xa成立”是真命题，则a的取值范围是_. 【导学号：09390014】【解析】xR时，2x2，a；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有(xy)N；(4)x，yZ，使xy3.【解】(1)法一：当xR时，x2x12，所以该命题是真命题法二：x2x1x2x0，由于141的解集是R，所以该命题是真命题(2)当，时，cos()coscoscos ，cos cos cos cos 0，此时cos()cos cos ，所以该命题是真命题(3)当x2，y4时，xy2N，所以该命题是假命题(4)当x0，y3时，xy3，即x，yZ，使xy3，所以该命题是真命题我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列命题：所有的菱形都是平行四边形；每一个三角形的内角和都是180；有些偶数不能被5整除；一切平行四边形的对边都平行且相等；至少有一个x，使得2x1.其中是存在性命题的为_(填序号)【解析】是全称命题，是存在性命题【答案】2下列全称命题中真命题的个数为_个负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.【解析】容易判断正确，中，当xy0时不成立【答案】3用符号“”或“”表示下面含有量词的命题(1)实数的平方大于或等于0：_；(2)存在一对实数，使3x2y10成立：_.【答案】(1)xR，x20(2)x0，y0R,3x02y0104(2016扬州高二检测)命题“x0，x2x0”的否定是_【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x0，x2x0”的否定是“x0，x2x0”【答案】x0，x2x05(2016威海高二检测)已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为_【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题p：xR，xsin x的否定形式为：xR，xsin x. 【答案】xR，xsin x6对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】因为x3时，xa恒成立，所以a3.【答案】(，37若命题“xR，使得x2(a1)x10”为假命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：09390015】【解析】由条件知，“xR，x2(a1)x10”为真命题，即(a1)240，解得1a3.【答案】1a0.【解析】根据含有一个量词的命题的否定知错误【答案】二、解答题9写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于180；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分【解】(1)非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题(2)非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题(3)非p：任意三角形的内角和都等于180，真命题(4)非p：所有的四边形都有外接圆，假命题(5)非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围【解】法一由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0或44a2a0.整理得a3或a2，即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二非p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)能力提升1已知命题p：“a1”是“x0，x2”的充要条件，命题q：xR，x2x10.则下列结论中正确的是_命题“且q”是真命题；命题“且非q”是真命题；命题“非且q”是真命题；命题“非p或非q”是假命题【解析】当a1时，x0有x2成立，取a2时x0有x22，故p是假命题；q是真命题，故错误，错误，正确，错误【答案】2(2015山东高考)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_【解析】由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.【答案】13给出下列三个结论：若命题p为真命题，命题非q为真命题，则命题“p且q”为真命题；命题“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若xy0，则x0或