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北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、D 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、 11、84 乙12、 13、 ， ； 14、注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（共13分）解：（）因为 , 6分所以函数的最小正周期为. 8分 （）依题意,. 10分 因为，所以. 11分 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值. 13分16、（共13分）解：（）由题设知，的可能取值为，. 2分 ， ， ， . 6分 由此得的分布列为： 8分（）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得，又，得，或. 10分所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 13分17、（共13分）（）证明：取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形.又因为, 所以. 2分所以在图2中有，.3分所以为二面角的平面角. 又二面角为直二面角，所以. 5分又因为,所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，.在图中，连结.因为，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以，且.故点的坐标为（1，0）. 图2所以， ，. 8分不妨设平面的法向量，则即令，得. 10分所以. 12分故直线与平面所成角的大小为. 13分 18、（共14分）（）解：. 2分由题意有即，解得或（舍去）4分得即，解得 5分（）证明：由（）知， 在区间上，有；在区间上，有 故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是 9分故当时，有恒成立 10分()解： 当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意； 13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是 14分19、（共13分）（）解：由已知 （2分）解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 10分又，所以所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 13分20、（共14分）解：（）， 2分（）； ； 6分()由（）（）不难发现对，有 8分 所以当时， 1
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