云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学下册《18.1.3 勾股定理应用》课件 新人教版.ppt_第1页
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18 1 3勾股定理应用 探究3 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 0 1 2 3 4 解 l a b 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 课本p77练习第1小题在数轴上表示的点 边学边练 利用勾股定理求解几何体的最短路线长 勾股定理的专题学习 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 5 3 1 5 12 一 台阶中的最值问题 ab2 ac2 bc2 169 ab 13 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ac1爬行的路线最短 二 长方体中的最值问题 例2 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b到点c的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从a点爬到b点 需要爬行的最短距离是多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ab最短 三 圆柱 锥 中的最值问题 例3 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现a b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即ab长为最短路线 如图 4 如图是一大厦的柱子 它是圆柱形的 它的高是8米 底面半径是2米 一只壁虎在a点 想要吃到b点的昆虫 它爬行的最短距离是多少 圆周率取3 a b 动手试试 四 正方体中的最值问题 例5 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 a 3 b 5 c 2 d 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 c 折叠四边形 例1 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线bd 再绕点d折叠 使点a落在bd的e处 折痕dg 若ab 4 bc 3 求ag的长 d a g b c e x x 4 x 3 2 3 4 找全等三角形 例2 矩形abcd如图折叠 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的长 a b c d f e x 8 10 8 x x 1
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