数学人教版九年级下册第二十八章　锐角三角函数(专题解直角三角形的应用).docx

第二十八章锐角三角函数专题:解直角三角形的应用教学目标1能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;2进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。3通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。4通过历年中考试题练习，复习巩固本章知识要点,了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。重点在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。教学环节安排：例：如图，已知斜坡AB长60 2米，坡角（即BAC）为45， BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平 行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡比为 3 ：1，求：休闲平台DE的 长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、 G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG， 问建筑物GH高为多少米?分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，RtDMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长 变式1.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯， 图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为12.4， AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上 处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自 动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，则二楼的层 高BC约为( D ) (精确到0.1米，sin420.67，tan420.90) A10.8米 B8.9米 C8.0米 D5.8米 变式2.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC500m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1600m到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC 解：过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由题意可得： ADE15，BDF15，AD1600，AC500， DE cosADEADcos151600 0.9716001552， AE sinADEAD= sin151600 0.251600=400， DFEC=AC-AE=500400100 BF=tanBDFDFtan151000.27100=27 BCCFBFDE+BF=155227=1579(m)所以他飞行的水平距离为1579 m 学生自主完成，变式1、变式2这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决锐角三角函数与解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，强调利用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。综合应用：变式3.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B， 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞 行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后： 沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处 测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离AB. 解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AEBF1100200900，CD19900.在RtAEC中，C45，AE900，CE900，在RtBFD中，BDF60，BF900，DF300，ABEFCDDFCE1990030090019000300， 答：两海岛之间的距离AB是(19000300)米变式4.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离解：延长OA交BC于点D，AO的倾斜角是60，ODB60，ACD30，CAD180ODBACD90，在RtACD中，ADACtanACD1.5(米)，CD2AD3米，又O60，BOD是等边三角形，BDODOAAD31.54.5(米)，BCBDCD4.531.5(米)答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米小结完善整合：1在做题时，