高思导引-四年级第十八讲-行程问题三教师版.doc

第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍 533=1592小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟如果往返都步行，则全程需要70分钟求小燕往返都骑车所需的时间答案：30分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50 步行+步行=70得知 一个全程 骑车比步行多用20分钟 70220=30分钟3 一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追表哥骑车每分钟行260米当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?答案：差4分钟详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分， 在这段时间小悦行走了4000/26060=12000/13米 同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差速度差=追及时间， 所以追及时间是4000/26060/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13260=1200米，这时距离表哥家还有40001200=2800米，走这2800米的速度为175米/分 所以用的时间是2800175=16分，因此本题所用总时间分三部分 从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。所以距离8点还有4分钟。4培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时实际上这位劳模在下午l点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?答案：8倍详解：由题意知汽车单程走了402=20分钟。比计划时间602=30少用10分钟，这10分钟是劳模从1点到1点20共80分钟走出来的路程，所以在同样的路程汽车要10分钟，而步行要80分钟，所以汽车速度是步行速度的8倍。402=20 602=30 3020=10 1时20分=80分 8010=85快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇相遇后两车继续向前行驶慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间答案：10小时。详解：慢车行完全程要12小时，相遇前行了4小时，那么相遇后应该还要走8小时，相遇后走的8小时是快车相遇前走的4小时的路程，所以快车慢车的速度比是2：1，所以快车走完全程需要6小时，那么快车走从相遇地点到达乙地用的时间是慢车的二分之一，2小时，所以快车到达乙地，再停留2.5小时，所以第一次相遇后4.5小时开始往回走，慢车从相遇后到达甲地用的时间是甲相遇前的2倍，42=8小时，停留1小时，所以相遇后9小时慢车开始从甲地往回走，这时快车已经走了9-4.5=4.5小时，还余下1.5小时的路程，这段路程有两个人合走，要1.523=1，所以从第一次相遇到第二次相遇，共用9+1=10小时。12-4=8 84=2 122=6 42/=2 2+2.5=4.5 6-4.5=1.5 1.523=1 1+9=106甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?答案（1） 6小时 （2）12小时 （3）12小时详解：合走一个全程 路程和速度和300（30+20）=6（2） 第二次相遇合走221=3个全程 36=18 18-6=12（3） 第三次相遇合走23-1=5个全程 56=30 30-18=12相对出发 迎面相遇n次 合走2n-1个全程7甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?答案：（1） 12 （2） 12 （3）12详解：（1）第一次相遇 两个人合走2个全程 3002=600 60050=12小时。（2） 第一次相遇到第二次相遇 合走2个全程 答案同第一 （3） 每两次相遇都用12小时 8A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?答案：120千米。 在距离甲地10千米处相遇详解：选取A为研究对象。第一次相遇两人合走一个全程，A走50千米，第二次相遇合走3个全程，A走350=150千米，150千米比一个全程多了30千米，所以全程是15030=120千米。第三次相遇合走5个全程，那么A走505=250 250120=2.10 所以在距离甲地10千米处相遇。9A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里求甲、乙两地之间的距离答案：120公里 详解：第一次相遇时两车合走了一个全程，A车走了0公里，即两车每合走一个全程A车就走40公里，第二次相遇时，两车合走了3个全程，那么A车走了3个40即340=120公里。10A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?答案：（1） 6分钟（2） 10分钟 15分钟详解： 12分钟=1/5小时 相邻两辆车的间隔路程 251/5=5千米，（1） 迎面相遇 路程和速度和 550=:1/10小时=6分钟（2）同第一 530=1/6小时=10分钟 追及问题 路程差速度差 520=1/4小时=15分钟拓展篇1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发甲出发6分钟到达A地此时乙距离起点150米又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米问：乙比甲晚出发多长时间?答案：5分钟详解：设起点为O点，设甲到达A地时，乙到达B地，距离O点150米，当乙到达A地时设甲到达C地。甲从O到A用了6分钟， 从A到C用了3分钟，从A到C共用了9分钟，走了900米，所以速度是100米每分，所以A地距离O地是6100，所以AB两地间距离是600-150=450. 4503=150 150150=1 61=5分钟2自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?答案：自行车队500米/分 摩托车速度为1500米/分详解：当摩托车第一次追上自行车队时，距离出发点是9千米，再次追上时自行车队距离出发点是18千米，所以在两次追及期间自行车队前进了9千米，而摩托车共行驶了93千米，所以，摩托车的速度是自行车的3倍，所以可知当第一次追上时自行车队行了9千米，而摩托车也行了9千米，而摩托车的速度是自行车的3倍，所以走同样的路程摩托车所用时间是自行车的1/3. 差 2/3 差12分钟，所以122/3=18分钟，即自行车走9千米用了18分钟，速度为900018=500米/分 摩托车速度为5003=1500米/分3乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?答案：8020米详解：当乌龟到终点时，兔子跑了10000-100=9900米，假如兔子没有睡觉，那么当它跑9900米时，乌龟的路程只能是它的1/5 99001/5=1980 而实际当兔子跑了9900米时，乌龟跑了10000米，所以在兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米。4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇相遇后，两车并不停顿，继续前进甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地?(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地甲车返回的速度是原来速度的多少倍?答案：（1）28小时 （2）1/8详解：（1）相遇后甲车用了4小时走了相遇前乙车12小时走的路程，即走同样的路程甲车用的时间是乙车的1/3 即甲车速度是乙车速度的3倍，所以乙车在相遇后从C点行驶到A地所用时间应该是甲车所用时间的3倍即123=36小时，甲车从C点到B点再从B点回到C点用42=8小时，368=28小时。（2）由第一知乙车从C地到A地用36小时，甲车从C地到B地用4小时，那么当乙车到达A地时，甲车用了36-4=32小时从B地到达C地，原来用4小时，所以速度是原来的432=1/85某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分?答案：7点30分详解：由于平时是8点上车，准时到，今天比准时早到了30分钟，说明提前上车了30分钟，所以是7点30上车。6甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?答案：相对出发迎面相遇N次，共同行驶2N-1个全程，（1）第二次相遇共行驶221=3个全程，9003（25+20）=60小时（2）相邻两次相遇间差两个全程的距离即路程和，9002（25+20）=40小时（3）180小时7甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?答案：（1）180小时（2）180小时（3）80小时 详解：同地点出发，后面追上走的快的比走的慢的要多走一个全程，（1）路程差速度差 9005=180（2）同第一 9005=180（3）第二次迎面相遇 合走4个全程 路程和速度和 900445=808A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇求甲、乙两地之问的距离答案：65公里或者55公里详解：第一次相遇两人合走一个全程，每合走一个全程A走40公里，第二次相遇合走了22-1=3个全程，A走340=120公里，这时距离甲地还有10公里，第一种情况：A走了不到两个全程，即两个全程是120+10=130公里，一个全程是1302=65公里。第二种情况：A走了两个多全程，即120公里比两个全程多10公里，(120-10）2=55公里。9甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)答案：10次详解：相对出发，两个人共走了8个来回，共16个全程，迎面相遇了（16+1）2=8次，相对出发，甲比乙多走了4个全程，第一次追上甲比乙多走一个全程，第二次甲追上乙多走两个全程，所以共追上2次。共10次10小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米早上8：00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?答案：AB两站相距2400米 第一次相遇是8：15分详解：第二次相遇地点距离中点450米，即小明比小刚多走了4502=900米，他们速度差是9070=20米，要形成900米的路程差要90020=45分，共走了45（90+70）=7200米，第二次相遇共走了3个全程，一个全程72003=2400米第一次相遇用时：2400（90+70）=15分 所以第一次相遇是8点15分。11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米请问：两地之间的距离是多少千米?答案：250千米详解：甲乙两车速度分别是15和35 可以看成是3分份和7份，即每和走一个全程甲走3份，乙走7份，全程共10份取甲为研究对象，第三次相遇合走321=5个全程，甲走35=15份，1510.5 第四次相遇合走421=7个全程，甲走37=21份，2110.1两次相遇地点差4份，差100千米， 51=4 每份 1004=25 2510=250 12某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车?答案：8分详解：相邻两辆车的间距是相等的，设人的速度为a. 电车速度为b. 根据题意得6(a+b）=12(b_a)整理得b=3a. 设相邻两趟车的时间间隔为t分 由题意得12(b-a)=bt即24b=bt. 所以t=8超越篇1每天早上7：30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00准时到达然后司机开车原速返回王经理家一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00才到而司机8：10就已经回到王经理家中请问：车速是王经理步行速度的多少倍?如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30就赶到了公司司机回到王经理家应该是几点几分?详解：（1）从早上7：30到8：00共30分钟；第二天从早上7：30到9：00共90分钟，而王经理坐车时间是20分钟，所以坐车10分钟相当于步行70分钟，所以车速是步行的7倍。 （2）因为车速是步行的7倍，车速与步行的差为：30（71）=5分钟，所以车的时间为：（20+5）2=50分钟，从早上7：30开始经过50分钟为：8：20.2一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间详解： 16（54）=16分，165=80分钟；805=400份，（200174）4=33分，2005=40分钟，24=8分钟，总时间为：17+40+8=65分钟，所以时间为：11：05.3A、B两地间相距950米甲、乙两人同时由A地出发，并在A、B两地间往返行进共行讲了40分钟甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米?详解： 一次相遇时间为：2950（150+40）=10分钟，第一次相遇甲走的路程为：1040=400米，第二次相遇甲走的路程为：2040=800米，第三次相遇甲走的路程为：3040=1200米，第四次相遇甲走的路程为：4040=1600米，所以第二次相遇点距B地最近，距离为：950800=150米。4甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米问：A、B间的路程是多少千米?详解： 把全程分为7份，第一次相遇甲走2份，乙走5份。10次相遇共走19个全程，18次相遇共走35个全程。10次相遇甲的路程为：219=38份，共走全程387=53，共走5个全程零靠B地3份；18次相遇甲的路程为、：235=70份，共走全程707=10，共走10个全程，在A地。所以10次与18次相遇距4份，所以每份为：604=15千米，AB间的路程为：157=105千米。5小明家在颐和园如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来?详解： 设全程为24份，图略，骑车与公共汽车的速度和每分钟为：243=8份，步行与公共汽车的速度和每分钟为：244=6份；所以2倍=2份/分，走路：1倍=1份/分，所以公共汽车的速度为：61=5份/分，所以坐车看到公共汽车迎