高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及运算课件 文 新人教A版.ppt

5 1平面向量的概念及运算 一 向量的有关概念 二 向量的线性运算 1 已知 r 则下列命题正确的是 a a a b a a c a a d a 0 解析 当 0时 a a 不成立 a错误 a 应该是一个非负实数 而非向量 所以b错误 当 0或a 0时 a 0 d错误 答案 c 2 在三角形abc中 c b 点d是边bc上一个靠近点c的三等分点 则等于 a b c b c b c b c d b c 解析 如图所示 可知 c b c b c 答案 a 3 在 abc中 点p是ab上一点 且 q是bc中点 aq与cp交点为m 又 t 则t的值为 a b c d 解析 t t 又 a m q三点共线 1 t 答案 c 题型1平面向量的有关概念 例1判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 向量a与向量b平行 则向量a与向量b方向相同或相反 2 向量与向量是共线向量 则a b c d四点必在一直线上 3 若干个向量首尾相接 形成封闭的图形 即向量链 则这些向量的和等于0 4 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量 分析 本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等向量的认知 解析 1 不正确 若向量a与向量b有一个是零向量 则其方向不确定 2 不正确 若向量与向量是共线向量 则向量与向量在同一直线上或者所在的直线平行 因此a b c d四点不一定共线 3 正确 4 正确 点评 注意向量相等应满足的两个条件 模相等 方向相同 还要注意零向量的特殊性 尤其是判定向量共线时不要忽略零向量 变式训练1给出下列六个命题 1 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 2 若 a b 则a b 3 若 则a b c d四点构成平行四边形 4 在平行四边形abcd中 一定有 5 若m n n p 则m p 6 若a b b c 则a c 其中不正确的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 1 不正确 相等向量起点可以不同 2 不正确 a与b的方向可以不一样 3 不正确 与可以在同一直线上 4 正确 5 正确 6 不正确 若b为零向量 零向量与任何向量共线 所以a与c可以不共线的 故答案为c 答案 c 题型2向量的线性运算 例2如图所示 d e是 abc中ab ac边的中点 m n分别是de bc的中点 已知 a b 试用a b分别表示 和 分析 结合图形可先把转化为与的差 即可得到 而与是共线向量 先转化为 的和 然后再转化为a b的和差关系 解析 由三角形中位线知de bc 故 即 a a 2b a b a b a a b 基本功 除综合利用向量的加 减法 数乘向量外 还需要充分利用平面几何的一些定理 点评 用已知向量来表示另外一些向量 是用向量解题的 变式训练2平行四边形oadb的对角线交于点c a b 用a b表示 a b a b a b a b 解析 a b a b 题型3共线向量的应用 例3设两个非零向量e1和e2不共线 1 如果 e1 e2 3e1 2e2 8e1 2e2 求证 a c d三点共线 2 如果 e1 e2 2e1 3e2 2e1 ke2 且a c d三点共线 求k的值 分析 1 要证a c d三点共线 只需证存在实数 使 即可 2 由于a c d三点共线 因此存在实数 使 因而可据已知条件和向量相等条件得到关于 k的方程 从而求k 解析 1 e1 e2 3e1 2e2 8e1 2e2 又 4e1 e2 8e1 2e2 与平行 又 与有公共点c a c d三点共线 2 e1 e2 2e1 3e2 3e1 2e2 a c d三点共线 与共线 从而存在实数 使得 即3e1 2e2 2e1 ke2 于是有解得 k 点评 本题是一道姐妹题 1 是求证共线 2 是已知共线求k 刚好体现了问题的两面性 很全面 变式训练3已知 为实数 若a b c三点共线 求证 1 解析 a b c三点共线 可设 m 则 m m 1 m m 又 1 m m 1 1 在平面向量的有关概念的辨析问题上 应该要加倍仔细 多注意举反例 要多思考零向量和单位向量这些特殊向量 2 在向量的线性运算上 要自己画图 灵活熟练地运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则 3 向量共线问题常见两种题型 一是根据条件证明三点共线 二是利用三点共线求参数的值 无论哪种类型都离不开共线向量定理 例已知e1 e2是不共线向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 问a和b是否共线 错解 因为3e1与6e1是共线向量 4e2与8e2是共线向量 所以a与b共线 剖析 没有很好地理解和掌握向量共线的条件 正解 因为e1 e2不共线 所以a 0 b 0 若a与b共线 则存在 r 使a b 即3e1 4e2 6e1 8e2 所以 3 6 e1 4 8 e2 0 所以方程组无解 故a与b不共线 一 选择题 本大题共5小题 每小题6分 1 基础再现 在平面四边形abcd中 p为平面上一点 若 则点p为 a 四边形abcd对角线的交点 b ac的中点 c bd的中点 d cd上一点 解析 由 可得 于是有2 2 即 所以p为ac的中点 答案 b 2 基础再现 设o是 abc所在平面内一点 且满足 2 0 则 abc的形状为 a 正三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 以上都不对 解析 由 2 0可得 0 0 所以ab与ac相等即可 所以答案为c 答案 c 3 视角拓展 如图 在 abc中 p是bn上的一点 若 m 则实数m的值为 a b c d 又 b p n三点共线 m m 1 m 答案 c 解析 如题图可知 m m 4 高度提升 a b是不共线的向量 若 1a b a 2b 1 2 r 则a b c三点共线的充要条件为 a 1 2 1 b 1 2 1 c 1 2 1 0 d 1 2 1 0 答案 d 解析 只要 共线即可 根据向量共线的条件即存在实数 使得 即a 2b 1a b 由于a b不共线 根据平面向量基本定理得1 1 且 2 消掉 得 1 2 1 5 能力综合 已知 abc和点m满足 0 若存在实数m使得 m成立 则m等于 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 由题目条件可知 m为 abc的重心 连接am并延长交bc于d 则 因为ad为中线 所以 2 m 即2 m 联立 可得m 3 答案 b 二 填空题 本大题共4小题 每小题7分 6 视角拓展 已知平面上不共线的四点o a b c 若 3 2 0 则等于 解析 由已知得 2 2 2 答案 2 7 视角拓展 已知 aob 点p在线段ab上 若 m 4n m n r 则mn的最大值为 解析 由题意得m 4n 1 1 m 4n 2 4 mn 答案 8 高度提升 如图 在 abc中 点o是bc的中点 过点o的直线分别交直线ab ac于不同的两点m n 若 m n 则m n的值为 解析 因为m o n三点共线 所以 1 所以m n 2 答案 2 9 能力综合 如图 在平行四边形abcd中 e和f分别是边cd和bc的中点 其中 r 则 解析 设 b a 则 b a b a b a 代入条件得 答案 10 基础再现 如图所示 abcd是一个梯形 ab cd且ab 2cd m n分别是dc ab的中点 已知 a b 试用a b分别表示 三 解答题 本大题共3小题 每小题14分 a b a b a a b 解析 a b a b a a b a 11 高度提升 已知p为 abc内一点 且3 4 5 0 延长ap交bc于点d 若 a b 用a b表示向量 解析 a b 又3 4 5 0 3 4 a 5 b 0 化简得 a b 设 t 则 ta tb 又设 k 由 b a 得 k b a 而 a a k b a 1 k a kb 由 可得t 1 k t k 解得t 代入 有 a b 12 能力综合 设a b是不共线的两个非零向量 1 若 2a b 3a b a 3b 求证 a b c三点共线 2 若8a kb与ka 2b共线 求实数k的值 3 设 ma nb a b 其中m n 均为实数 m 0