高中数学 第2章2.5.2数列求和习题课配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 5 2数列求和习题课 课堂互动讲练 知能优化训练 2 5 2数列求和习题课 课堂互动讲练 如果所给数列是等差数列 等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列 等比数列 从而可利用等差 等比数列的求和公式来求解 2010年高考陕西卷 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和sn 思路点拨 利用a1 a3 a9成等比数列 可求公差d 从而得出an 如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成 并且各独立项可组成等差或等比数列 则可利用其求和公式分别求和 从而得到原数列的和 若所给数列 an 中与首 末项等距的两项之和相等 如何求此数列的前n项和呢 方法 把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式 再按下标从大到小的顺序书写和的等式 再把这两个等式左 右两边相加即得数列的前n项和 此种方法通称为倒序相加法 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 思路点拨 由于数列的第k项与倒数第k项的和为常数1 故宜采用倒序相加法求和 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列 在求和时常用 裂项法 分式的求和多利用此法 可用待定系数法对通项公式进行拆项 相消时应注意消去项的规律 即消去哪些项 保留哪些项 常见的拆项公式有 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前n项和为sn 1 求an及sn 思路点拨 由a3 a5 a7的值可求a1 d 利用公式可得an sn 对于 bn 利用裂项变换 便可求得tn 对于形如 anbn 的数列的前n项和sn的求法 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 可采用错位相减法 具体解法是 sn乘以某一个合适的常数 一般情况下乘以数列 bn 的公比q 后 与sn错位相减 使其转化为等比数列问题来解 2010年高考课标全国卷改编 设数列 an 满足a1 2 a4 512 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 思路点拨 利用公式求得an 再利用错位相减法求sn 1 注意对以下求和方式的理解 1 倒序相加法用的时候有局限性 只有与首 末两项等距离的两项之和是个常数时才可以用 2 裂项相消法用得较多 一般是把通项公式分解为两个式子的差 再相加抵消 在抵消时 有的是依次抵消 有的是间隔抵消 特别是间隔抵消时要注意规律性 3 错位相减法是构造了一个新的等比数列 再用公式法求和 2 常见求和类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 但要注意对q要分q 1与q 1两种情况进行讨论 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组转化法求 an 前n项和 4 an bn cn bn 是等差数列 cn 是等比数列 采用错位相减法求 an
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