中考数学第一轮基础复习 第19讲 全等三角形课件.ppt

第19讲 全等三角形 第19课时全等三角形 第19讲 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 全等图形 大小 第19讲 考点聚焦 考点2全等三角形的性质 相等 相等 相等 相等 相等 考点3全等三角形的判定 第19讲 考点聚焦 asa aas sas hl 第19讲 考点聚焦 考点4利用 尺规 作三角形的类型 第19讲 考点聚焦 考点5角平分线的性质与判定 第19讲 考点聚焦 距离 平分线 第19讲 归类示例 类型之一全等三角形性质与判定的综合应用 命题角度 1 利用sss asa aas sas hl判定三角形全等 2 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题 例1 2013 重庆 已知 如图19 1 ab ae 1 2 b e 求证 bc ed 图19 1 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 变式题1 2013 菏泽 已知 如图19 2 abc dcb bd ca分别是 abc dcb的平分线 求证 ab dc 图19 2 解析 欲证ab dc 即证 abc dcb 可利用asa证明 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 变式题2 2013 江津 如图19 3 在 abc中 ab cd abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 且ae cf 1 求证 rt abe rt cbf 2 若 cae 30 求 acf的度数 图19 3 解析 可以利用旋转rt abe到rt cbf 证明rt abe rt cbf 第19讲 归类示例 解 1 证明 abc 90 cbf abe 90 在rt abe和rt cbf中 ae cf ab bc rt abe rt cbf hl 2 ab bc abc 90 cab acb 45 bae cab cae 45 30 15 由 1 知rt abe rt cbf bcf bae 15 acf bcf acb 45 15 60 第19讲 归类示例 1 解决全等三角形问题的一般思路 先用全等三角形的性质及其他知识 寻求判定一对三角形全等的条件 再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题 即由已知条件 包含全等三角形 判定新三角形全等 相应的线段或角的关系 2 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 3 利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件 例如对顶角相等 互余 互补等 类型之二全等三角形开放性问题 命题角度 1 三角形全等的条件开放性问题 2 三角形全等的结论开放性问题 第19讲 归类示例 图19 2 例2 2012 义乌 如图19 2 在 abc中 点d是bc的中点 作射线ad 在线段ad及其延长线上分别取点e f 连接ce bf 添加一个条件 使得 bdf cde 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 de df 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 由于判定全等三角形的方法很多 所以题目中常给出 有些是推出 两个条件 让同学们再添加一个条件 得出全等 再去解决其他问题 这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度 第19讲 回归教材 全等三角形性质的应用 教材母题江苏科技版七下p121t6 如图19 5 要测量河两岸相对的两点a b的距离 可以在ab的垂线bf上取两点c d 使cd bc 再定出bf的垂线de 使点a c e在一条直线上 这时测得的de的长就是ab的长 为什么 图19 5 第19讲 回归教材 解析 根据题意 有cd bc abc edc acb ecd 根据asa可以证明 abc edc 解 因为ab bf de bf b d分别为垂足 所以 abc edc 90 又因为bc cd acb ecd 所以 abc edc 所以ab ed 2013 柳州 如图19 6 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m n的距离 如果 pqo nmo 则只需测出其长度的线段是 a