高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第五章第2课时 等差数列及其前n项和课件.ppt

第2课时等差数列及其前n项和 基础梳理1 等差数列的基本问题 1 定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示 定义的表达式为 同一个常数 公差 d an 1 an d a1 n 1 d a 2 通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么通项公式为an 3 等差中项如果a a b成等差数列 那么 叫做a与b的等差中项且 思考探究2 等差数列前n项和公式sn可以看做二次函数 此二次函数有什么特点 2 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 an am n m d 2 若m n p q 则 am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 3 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 4 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 kd 课前热身1 an 是首项a1 1 公差d 3的等差数列 若an 292 则序号n等于 a 98b 99c 100d 101答案 a 2 等差数列 an 前n项的和为sn 若s19 95 则a3 a17 a 95b 19c 10d 5答案 c 3 2012 厦门调研 设sn为等差数列 an 的前n项和 若s3 3 s6 24 则a9等于 a 9b 10c 15d 27答案 c 4 2012 泉州质检 已知数列的通项an 5n 2 则其前n项和sn 证明一个数列 an 是等差数列的基本方法有两种 一是利用等差数列的定义法 即证明an 1 an d n n 二是利用等差中项法 即证明 an 2 an 2an 1 n n 在选择方法时 要根据题目条件的特点 如果能够求出数列的通项公式 则可以利用定义法 否则 可以利用等差中项法 名师点评 判断 an 为等差数列除了可以利用定义法及中项法外还可以利用 1 通项法 an为n的一次函数 an 为等差数列 1 等差数列可以由首项a1和公差d确定 所有关于等差数列的计算和证明 都可围绕a1和d进行 2 对于等差数列问题一般要给出两个条件 可以通过列方程求出a1 d 如果再给出第三个条件就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 问题 2012 福州质检 已知等差数列 an 中 a2 20 a1 a9 28 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足an log2bn 设tn b1b2 bn 且tn 1 求n的值 思路分析 1 利用公式先求a1和d 再求an 2 利用对数函数的相关知识求 bn 的前n项和tn 名师点评 方程思想是解决等差数列问题的主要方法 互动探究1 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 5 s15 225 1 求数列 an 的通项an 2 设bn 2an 2n 求数列 bn 的前n项和tn 已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 s2n 1 2n 1 an 思路分析 1 可利用前6项与后6项的和及等差数列的性质求出a1 an的值 2 可先利用中项公式求解 然后利用前n项和公式求出项数n 解 1 由题意可知a1 a2 a6 36 an an 1 an 2 an 5 180 名师点评 1 中解法运用了等差数列的性质 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简洁 应注意运用 2 小题中 直接得出sn 3n 1 k tn 2n 3 k 然后求a8 b8 这种做法是错误的 互动探究 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 思路分析 法一 等差数列 an 中a1 0 d0 an 1 0 则sn取最大 法二 利用前n项和是项数n的二次函数 从函数观点求最值 方法技巧1 等差数列的判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项公式 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 2 对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式 在两个公式中共五个量a1 d n an sn 已知其中三个量可求出剩余的量 而a1与d是最基本的 它们可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式 3 要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用 如an am n m d s2n 1 2n 1 an等 4 在遇到三个数成等差数列问题时 可设三个数为 1 a a d a 2d 2 a d a a d 3 a d a d a 3d等 可视具体情况而定 失误防范1 如果p q r s 则ap aq ar as 一般地 ap aq ap q 必须是两项相加 当然可以是ap t ap t 2ap 2 等差数列的通项公式通常是n的一次函数 除非公差d 0 3 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第二项起成等差数列 命题预测通过对近几年高考试题的统计分析不难发现 等差数列作为最基本的数列模型之一 一直是高考重点考查的对象 难度属中低档的题目较多 但也有难度偏大的题目 其中 选择题 填空题突出 小 巧 活 主要以通项公式 前n项和公式为载体 结合等差数列的性质考查分类讨论 化归与方程等思想 要注重通性 通法 解答题 大而全