高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第三章第5课时 三角函数的图象和性质课件.ppt_第1页
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第5课时三角函数的图象和性质 基础梳理 1 1 1 2k k z 2k k z 奇 偶 奇 0 k z x k k z 2 3 周期性 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 f x t f x 最小正周期 课前热身 考点1求含三角函数的函数的定义域 题后感悟 求含三角函数的函数的定义域时 转化为三角不等式 组 求解 常常借助于三角函数的图象和周期解决 求交集时可以利用单位圆 对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可 本题中因为y sinx y cosx的周期都是2k k z 所以可先在区间 0 2 内求出交集后 再加上2k k z 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点2三角函数的单调性与最值 题后感悟 1 求形如y asin x k的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 求y acos x k和y atan x k的单调区间类似 2 对于可化为形如y asin x 的三角函 数 可结合其定义域 利用函数的有界性和单调性求值域 若给定三角函数式能化成以某个三角函数值为自变量的二次函数的形式 可用配方法求解 备选例题 教师用书独具 答案 c 考点3三角函数的奇偶性与周期性 备选例题 教师用书独具 答案 d 变式训练 答案 2或3 方法技巧1 用三角函数的单调性比较两角函数值的大小 必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间 不属于的 可先化至同一单调区间内 再比较其大小 2 求三角函数式的最小正周期时 要尽可能地化为只含一个三角函数的式子 否则很容易 出现错误 一般地 经过三角恒等变换化成 y asin x y acos x y atan x 的形式 再利用周期公式即可 如例3 失误防范1 闭区间上的最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y asin x 0 的形式 再根据基本三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函 数的定义域内 注意区分下列两题的单调增区间不同 命题预测从近几年的高考试题来看 三角函数的周期性 单调性 最值等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属于中 低档 常与三角恒等变换交汇命题 在考查三角函数性质的同时 又考查三角恒等变换的方法与技巧 注重考查 函数与方程 转化与化归等思想方法 预测201
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