数学人教版七年级下册6.1.1平方根－算数平方根.doc

课题名称：61平方根（1）算术平方根 利伟实验中学：李奎杰一、 教材依据人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第6章第一节平方根。二、 设计思想 新的课程课程标准明确提出，义务教育阶段的数学课程，要人数学本身的特点出发，从学生的学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等到多方面都得到进步和发展。学生是学习的主体，老师是教学活动的组织者，引导者与合作者。算术平方根是人民教育出版社七年级数学教材第六章的第一节的内容。本章的内容属于“数与代数”的领域，内容主要包括算术平方根、平方根、立方根、以及实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本节以前的内容都是在有理数范围内讨论的，学完本章之后，将在实数范围内研究问题。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为将来学习高中数学中不等式、函数以及解析几何的大部分知识作好准备。教科书首先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学好算术平方根对学习本章内容起着关键的作用。 三、 教学目标1知识与能力目标 了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示，了解无限不循环小数的特点。通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力。2过程与方法目标 通过探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。通过拼大正方形的活动，体验解决问题的多样性，发展学生的形象思维能力。在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。3情感态度价值观目标 通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 四、 教学重点算术平方根的概念，初步感受无理数。五、 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，探究的大小过程。六、 教学准备教师准备面积为1、2、4的正方形纸片，制作用两个小正方形拼成一个大正方形的课件。学生准备（1）两张面积为1的正方形纸片；（2）笔、直尺、剪刀；（3）科学计算器。 七、 教学过程问题情境师生活动设计目的利用“神舟”五号宇宙飞船升空时的照片，创设一个情境 活动1小欧为参加美术作品比赛，想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，这块画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？活动2例题 你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100； （2）； （3）0.000 1 活动3探究：（1）能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长x是多少？x x xx x （2）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好 活动4问题 用计算器求下列各式的值：（1）； （2）（精确到0.001）活动5 通过活动，你对本节内容有哪些认识？活动6 布置作业75页1，2题老师：从现实中抽象一种不同于有理数的数无理数，有理数和无理数合起来形成了实数。导入本章的内容：第十三章 实数学生观察图片，猜测宇宙飞船离开地球进入太空运行的速度在什么范围？结合几个特殊速度，引出本节课要研究学习的内容：算术平方根教师展示图片并提出问题。学生独立思考并回答问题。老师听学生的解答过程，并对学生的回答过程总结。在这个基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、学生整理思路，阐明自己的观点教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的方法是平方运算的逆运算 在这个基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定。教师出示例题。学生独立思考，动手完成教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10注意：学生能否准确用语言表达求算术平方根的过程；学生能否正确地用符号表示一个正数的算术平方根；完成书69页1、2两个题，找两名学生板演。学生以小组为单位，动手剪拼，教师深入各组参与活动，帮助指导学生完成在活动结束时用课件“拼大正方形”演示拼图的过程左图表示用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形的两种方法。经计算，得到x =，那么究竟有多大呢？学生再次分组活动 教师深入小组参与活动，对学生的探究过程进行指导和帮助 引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如 等 学生独立思考，动手完成 教师明确：不同型号的计算器按键顺序不同；计算器上显示的值是近似值学生表述对本节课的理解，让学生之间互相讲解，最后教师强调： （1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术平方根是零；（4）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数学生独立完成作业教师批改、总结数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的深化实数的引入是对数的认识的一次飞跃。从现实生活中提出数学问题，使学生积极地投入到数学活动中去，为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点 将学生对知识的理解转化为数学技能，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数-无理数，感受无理数的存在 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，建立空间观念，发展形象思维通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲