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18 2勾股定理的逆定理 1 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角互余 3 30度所对直角边等于斜边的一半 4 勾股定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢 1 从角的方面 a 有一个角是直角的三角形是直角三角形 b 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 我们学习了勾股定理 知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系 我们是否可以用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 思考 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起 拉紧绳子 在在第4个结合第8结处各钉一个钉子 这样围成的三角形中 最长边所对的角就是直角 请同学们观察 这个三角形的三条边的平方有什么关系吗 3 4 5 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 1 6 8 10 2 5 12 13 3 3n 4n 5n 活动2 动手做一做 验证猜想 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 72 242 49 576252 625 72 242 252 这个三角形是直角三角形 方法 只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 15b 20c 25 2 a 13b 14c 15 4 a b c 5 4 3 是 是 不是 是 C 900 B 900 A 900 3 a 1b 2c 像3 4 5 与5 12 13等能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 请你与你的同伴合作 看看可以找出多少组勾股数 五组基本勾股数 3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41 勾股数扩大相同倍数后 仍为勾股数 请谈谈
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