求二次函数解析式(2课时)

确定二次函数的解析式 一 景泰四中颜存鲁 2015年3月25日 1 会用待定系数法确定二次函数的解析式 2 会求简单的实际问题中的二次函数解析式 顶点式y a x h 2 k a h k为常数a 0 1 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时 通过设函数的解析式为顶点式y a x h 2 k 2 特别地 当抛物线的顶点为原点是 h 0 k 0 可设函数的解析式为y ax2 3 当抛物线的对称轴为y轴时 h 0 可设函数的解析式为y ax2 k 4 当抛物线的顶点在x轴上时 k 0 可设函数的解析式为y a x h 2 二次函数解析式的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 例1 已知二次函数图象经过A 2 4 B 0 2 C 1 2 三点 求此函数的解析式 解 设二次函数解析式为y ax2 bx c 图象过A 2 4 B 0 2 C 1 2 4a 2b c 4c 2a b c 2解得a 1 b 1 c 2 函数的解析式为 y x2 x 2 解 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 对应练习 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c y ax2 bx c 3 所求二次函数为 1 2 y x2 2x 3 例2 已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 解法1 利用一般式 设二次函数解析式为 y ax2 bx c由题意知16a 4b c 3 b 2a 3 4ac b2 4a 4解方程组得 a 7b 42c 59 二次函数的解析式为 y 7x2 42x 59 解法2 利用顶点式 设二次函数解析式为 y a x h 2 k 当x 3时 有最大值4 顶点坐标为 3 4 y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 a 4 3 2 4 3 a 7 y 7 x 3 2 4 7x2 42x 59 二次函数的解析式为 y 7x2 42x 59 解 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 又 点 0 3 在抛物线上 a 4 3 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 对应练习 变式1 顶点为 1 4 a 1 y a x 1 2 4 y a x h 2 k y a x 1 2 4 解 设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 变式2 y a x 1 2 k 思考 怎样设二次函数关系式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c c 316a 4b c 0 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 对称轴为直线x 1 1 变式2 依题意得 例4已知二次函数图像如图所示 求其解析式 解法一 设解析式为 A 1 0 在抛物线上 a 1 即 a 0 结果需化成一般式 例4已知二次函数图像如图所示 求其解析式 解法二 设解析式为 顶点C 1 4 对称轴x 1 A 1 0 B点关于x 1对称 B 3 0 A 1 0 B 3 0 和C 1 4 在抛物线上 解得 所以 a 0 例4已知二次函数图像如图所示 求其解析式 解法三 设解析式为 顶点C 1 4 对称轴x 1 A 1 0 B点关于x 1对称 B 3 0 又 C 1 4 在抛物线上 即 a 0 a 1 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式y ax2 bx c 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式y a x h 2 k 已知图象与x轴的两个交点的横x