2009年广东省深圳市中考数学试卷.doc

2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2009深圳）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）（2009深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人这个数据用科学记数法可以表示为（）A2.5591105B25.591103C2.5591104D2.55911063（3分）（2009深圳）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）ABCD4（3分）（2009深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2009深圳）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A9.5万件B9万件C9500件D5000件6（3分）（2009深圳）化简的结果是（）ABCD7（3分）（2009深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A45元B90元C10元D100元8（3分）（2009深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定9（3分）（2009深圳）不等式组的整数解是（）A1，2B1，2，3CD0，1，210（3分）（2009深圳）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A3B5CD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2009深圳）计算：（y3）2y5=_12（3分）（2009深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，ABx轴于B，ACy轴于C，则矩形ABOC的面积是_13（3分）（2009深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_14（3分）（2009深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为_米15（3分）（2009深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第14个图案中相同的是第_个（只填数字）16（3分）（2009深圳）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17（5分）（2009深圳）计算：18（6分）（2009深圳）解分式方程：19（6分）（2009深圳）近来莆田的网上商店发展很快某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_ 万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_ 万/人次20（8分）（2009深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小21（8分）（2009深圳）如图，AB是O的直径，AB=10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分BAD；（2）若sinBEC=，求DC的长22（9分）（2009深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23（10分）（2009深圳）已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2009深圳）3的倒数是（）A3B3CD考点：倒数1405379分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知解答：解：3的倒数是故选C点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2009深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人这个数据用科学记数法可以表示为（）A2.5591105B25.591103C2.5591104D2.5591106考点：科学记数法表示较大的数1405379专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答：解：将25 591用科学记数法表示为2.5591104故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2009深圳）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图1405379分析：找到从正面看得到的平面图形的即可解答：解：从正面看得到的平面图形为一个等腰三角形，故选A点评：考查圆锥给定位置的主视图，注意主视图是从物体正面看得到的平面图形4（3分）（2009深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形1405379分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选D点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）（2009深圳）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A9.5万件B9万件C9500件D5000件考点：用样本估计总体1405379分析：由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数解答：解：100件中进行质检，发现其中有5件不合格，合格率为（1005）100=95%，10万件同类产品中合格品约为10000095%=95000=9.5万件故选A点评：本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法6（3分）（2009深圳）化简的结果是（）ABCD考点：约分1405379分析：先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可解答：解：原式=；故选D点评：对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分7（3分）（2009深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A45元B90元C10元D100元考点：有理数的乘法1405379专题：应用题分析：根据九折可以知道实际售价为20.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.850=90元解答：解：班长应付款为：20.950=90（元）故选B点评：本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解8（3分）（2009深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征1405379专题：压轴题分析：利用二次函数的性质即可解答解答：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=3，a0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1y2故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小9（3分）（2009深圳）不等式组的整数解是（）A1，2B1，2，3CD0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解1405379专题：压轴题分析：先求出不等式组的解集，再求出其整数解解答：解：，由得，x3，由得，x，不等式的解集为x3，其整数解是1，2故选A点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10（3分）（2009深圳）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A3B5CD考点：矩形的性质1405379专题：压轴题分析：根据EDC：EDA=1：3，可得EDC=22.5，EDA=67.5，再由AC=10，求得DE解答：解：四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，OC=OD，ODC=OCD，EDC：EDA=1：3，EDC+EDA=90，EDC=22.5，EDA=67.5，DEAC，DEC=90，DCE=90EDC=67.5，ODC=OCD=67.5，ODC+OCD+DOC=180，COD=45，OE=DE，OE2+DE2=OD2，（2DE）2=OD2=25，DE=，故选D点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2009深圳）计算：（y3）2y5=y考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方1405379分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可解答：解：（y3）2y5，=y6y5，=y点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键12（3分）（2009深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，ABx轴于B，ACy轴于C，则矩形ABOC的面积是3考点：反比例函数系数k的几何意义1405379专题：数形结合分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S=|k|=3故答案为：3点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13（3分）（2009深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是考点：概率公式1405379分析：先求出球的总个数，找出符合条件的球的总数，再根据概率公式求解即可解答：解：小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，球的总个数为10+2+8=20个，随机摸一个摸到红球的概率是=，摸到红球可获钢笔一支，小亮抽奖一次得到钢笔的概率是点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14（3分）（2009深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为10米考点：勾股定理的应用1405379分析：如图，根据已知条件知AB+1BC=11米，再由，BAC=30，得到BC=AB，接着就可以求出旗杆BC的高度解答：解：如图，依题意得AB+1BC=11米，而在RtABC中，BAC=30，BC=AB，BC=10米故填空答案：10点评：此题比较简单，直接利用直角三角形中30的角所对的边等于斜边的一半就可以求出结果15（3分）（2009深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第14个图案中相同的是第2个（只填数字）考点：规律型：图形的变化类1405379专题：压轴题；规律型分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2010被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形解答：解：根据题意可知箭头是1、2、3、4即4个一循环，又因为20104=5022，所以是第2个图形点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解16（3分）（2009深圳）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=考点：勾股定理1405379专题：压轴题分析：设出AC、CD的长，由勾股定理列方程组求出AC、CD的长解答：解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为点评：此题主要考查了勾股定理和二元二次方程组的解法，难度适中三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17（5分）（2009深圳）计算：考点：实数的运算1405379专题：计算题分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）（2009深圳）解分式方程：考点：解分式方程1405379专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为1x=（x1），所以最简公分母为（x1）解答：解：（1）方程两边同乘（x1），得：x+3=3x3，解得x=3经检验x=3是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化19（6分）（2009深圳）近来莆田的网上商店发展很快某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店60个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有4900 万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有1875 万/人次考点：折线统计图；条形统计图1405379专题：图表型分析：（1）分析折线图，易得答案；（2）分析折线图和扇形图可知，2010年有80个网店，每个网上商店平均35万人购物，则可求得结果；（3）根据平均数公式计算求解解答：解：（1）分析折线图可得：2007年该网站共有网上商店60个；（2）14035=4900万人次；（3）平均每年网上购物顾客=（605+8010+10015+14035）4=1875万人次故答案为：60；4900；1875点评：本题考查折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（8分）（2009深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小考点：正方形的性质；全等三角形的判定1405379专题：计算题；压轴题分析：（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，ABE+EBC=CBF+EBCBAE=CBF，可证的全等（2）因为BE=BF再根据（1）可得EFB=BEF=45，EGC=EBG+BEF=45+40=85解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BEBFAB=CB，ABC=EBF=90（1分）ABCEBC=EBFEBC即ABE=CBF（2分）又BE=BF（3分）ABECBF；（4分）（2）解：BE=BF，EBF=90BEF=45（5分）又EBG=ABCABE=40（6分）EGC=EBG+BEF=85（8分）（注：其它方法酌情给分）点评：本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等21（8分）（2009深圳）如图，AB是O的直径，AB=10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分BAD；（2）若sinBEC=，求DC的长考点：切线的性质1405379专题：计算题；证明题分析：（1）连接OC，易证ADOC，则DAC=ACO，则只要证明CAO=ACO，根据等边对等角即可证明；（2）BEC=BAC，则直角ABC中即可求得ABC，根据三角函数即可求得AB、AC的长，而DCA=CBA，在直角ACD中即可利用三角函数求得CD的长解答：（1）证明：连接OC，由DC是切线得OCDC；又ADDC，ADOC，DAC=ACO又由OA=OC得BAC=ACO，DAC=BAC即AC平分BAD（2）解：方法一：AB为直径，ACB=90又BAC=BEC，BC=ABsinBAC=ABsinBEC=6AC=又DAC=BAC=BEC，且ADDC，CD=ACsinDAC=ACsinBEC=方法二：AB为直径，ACB=90又BAC=BEC，BC=ABsinBAC=ABsinBEC=6又DAC=BAC，D=ACB=90，ADCACB，即，解得点评：本题考查了圆的切线的性质及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22（9分）（2009深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用1405379专题：应用题；压轴题；方案型分析：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解（2）设工厂有a名熟练工根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0n10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析解答：解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据题意，得，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车（2）设工厂有a名熟练工根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=102a，又a，n都是正整数，0n10，所以n=8，6，4，2即工厂有4种新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（102a）=12000400a要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少点评：此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值23（10分）（2009深圳）已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由考点：二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；三角形的面积；等腰三角形的性质1405379专题：