求变力做功 文档 (5).doc

高三物理第一轮复习教案第八章机械能求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下：一、等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。二、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A 0焦耳 B 20焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳三、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。例3、一辆汽车质量为105千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100米时，牵引力做的功是多少？四、图象法如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出Fx图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。例如：对于例3除可用平均力法计算外也可用图象法。例6.长度为，质量为的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？五、能量转化法求变力做功功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。1、用动能定理求变力做功动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。例4、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。例如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R当拉力逐渐增至4F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R2在此过程中，拉力对小球做了多少功? 例5、如图5所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。例题6：（89年全国高考） 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为,则拉力F所做的功为：（ ） 2、用公式W=Pt求变力做功例7、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。课后训练题例质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：A、Pt B、fvMtC、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs1、如图所示，质量为2的物体从点沿半径为的粗糙半球内表面以10的速度开始下滑，到达点时的速度变为2，求物体从运动到的过程中，摩擦力所做的功是多少?2、一条长链的长度为，置于足够高的光滑桌面上，如图所示链的下垂部分长度为，并由静止开始从桌上滑下，问：当链的最后一节离开桌面时，链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少? 3、如图所示，一人用定滑轮吊起一个质量为的物体，绳子每单位长的质量为，试求人将物体从地面吊起高度为的过程中所做的最小功4、质量为5105的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的006倍，机车经过5速度达到最大值108，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功5、用锤子把铁钉打入木块中，设每次打击锤子时给铁钉的动能相同，铁钉进入木块所受的阻力跟打入的深度成正比如果钉子第一次被打入木块的深度为2，求第二次打入的深度和需要几次打击才能将铁钉打入4深处6、将一根水平放置在地面上的长为6、质量为200的粗细均匀的金属棒竖立起来，至少要做多少功（设所施加的力始终垂直于棒）?，（答案：ABD）QLPF图5O 五、用功能原理求变力做功功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。例题5：如图4所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时：（ ）图4A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能；B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能；C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能；D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高。解：在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感 应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知： v,B、l、F、R一定，所以 v,即v越大越大，D对.，故C、D正确.。例题7：质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2)分析：对于弹簧和物体组成的系统而言，只有重力和弹簧的弹力做功，全过程中，机械能守恒。而弹力做的负功等于弹簧的弹性势能的增量。解：假设B为参考点，由机械能守恒定律可知： EA=EB 即：E弹弹力做功W弹=-125J例3、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R2r，水的密度1.00l03kg/m3，大气压p01.00105Pa。求活塞上升H9.00m的过程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。) 分析与解答从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，如图所示。 h0=h1+h2 因液体体积不变，有 得 题给H=9mh1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 其他力有管内、外的大气压力和拉力F。因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0(R2-r2)h2-p0r2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知 W1=E即： 活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F=r2p0，做功W2=