九年级数学下册 28_2_1 解直角三角形课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十八章锐角三角函数 28 2 1解直角三角形 学习新知 问题思考 在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题 把1972年的情形抽象为数学问题为 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A 过点B向垂直中心线引垂线 垂足为C 如图所示 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 求 A的度数 利用计算器可得 A 5 28 追问 在Rt ABC中 你还能求出其他的边和角吗 1 在Rt ABC中 A 60 AB 30 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 共同探究 2 在上图中 若AC BC 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 3 在上图中 若 A 60 B 30 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 4 在直角三角形中 知道几个元素就可以求出其他元素 3 解直角三角形 只有两种 已知两条边 已知一条边和一个锐角 总结归纳 1 在直角三角形的六个元素中 除直角外的五个元素 只要知道两个元素 其中至少有一条边 就可以求出其余的三个未知元素 2 定义 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 例1如图所示 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 思考 1 已知线段AC BC是 A的邻边和对边 用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系 2 已知 A的三角函数值可以求 A的度数吗 3 已知 A的度数怎样求 B的度数 4 你有几种方法可以求斜边AB的长 例2如图所示 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 解 A 90 B 90 35 55 你还有其他方法求出c吗 知识拓展 1 直角三角形中一共有六个元素 即三条边和三个角 除直角外 另外的五个元素中 只要已知一条边和一个角或两条边 就可以求出其余的所有未知元素 2 运用关系式解直角三角形时 常用到下列变形 锐角之间的关系 A 90 B B 90 A 三边之间的常用变形 3 边角之间的常用变形 a c sinA b c cosA a b tanA a c cosB b c sinB b a tanB 4 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种 但为了计算方便 最好遵循 先求角后求边 和 宁乘不除 的原则 5 选择关系式时要尽量利用原始数据 以防 累积误差 6 遇到不是直角三角形的图形时 要适当添加辅助线 将其转化为直角三角形求解 检测反馈 1 由直角三角形中已知的元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 已知一个直角三角形中 1 两条边的长度 2 两个锐角的度数 3 一个锐角的度数和一条边的长度 利用上述条件中的一个 能解这个直角三角形的是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 解析 能解的直角三角形有两种 已知两边 已知一边和一锐角 故选B B 2 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 A csinA aB bcosB cC atanA bD ctanB b 解析 由a2 b2 c2 得 C 90 sinA cosB tanA tanB csinA a ccosB a btanA a atanB b 故选A A 3 在Rt ABC中 C 90 B 30 BC 6 则AB的长为 解析 cosB BC 6 AB 故填4 4 根据下列条件解直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 b 4 c 8 2 在Rt ABC中 C 90 A 60 a 12 解 1 C 90 b 4 c 8