数学人教版六年级下册六年级下册数学鸽巢问题.doc

鸽巢问题(一)教学设计教学内容：教科书第68页例1。教学目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。 教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件一套、纸杯若干，吸管若干，扑克牌一副 教学过程:一、游戏导入1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（2）玩游戏，组织验证。通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。2. 导入新课。 刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。2、 呈现问题，探究新知课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？课件出示自学提示：（1）“总有”和“至少”是什么意思？（2）把四个吸管放入三个纸杯里，有几种放法？（请小组用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）（3）把4支吸管放进3个纸杯中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进 支铅笔? （一）自主探究，初步感知 1、学生小组合作探究。 2、反馈交流。（1） 枚举法。（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。（3）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的呢？生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。师：你为什么一开始就平均分呢？（板书：平均分）生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。（4） 确认结论。 师：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （二）提升思维，构建模型师：（口述）那要是（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中呢？2. 建立模型。师：通过刚才的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）师：以上这些问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就