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文档简介

第一课时 垂直于弦的直径（一）教学目标：(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱教学重点、难点：重点：垂径定理及应用；从感性到理性的学习能力 难点：垂径定理的证明教学学习活动设计： （一）实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过“演示实验观察感性理性”引出垂径定理（二）垂径定理及证明：已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E求证：AE=EB， = ， = 证明：连结OA、OB，则OA=OB又CDAB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合因此，AE=BE， = ， = 从而得到圆的一条重要性质垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为O的直径，CDAB AE=EB， = ， = .为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.（三）应用和训练例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AEEB AB=4cm此时解RtAOE即可解：连结OA，作OEAB于E则AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，在RtAOE中， (cm)O的半径为5 cm说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d；r2 = d2 + (a/2)2 例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD（证明略）说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流指导学生归纳：构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距.（四）小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径
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