山东省淄博市周村区萌水中学八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

12 3角平分线的性质 一 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角 c 平分线 c aoc boc aob 2 aoc 2 boc 角平分线 在 adc和 abc中 ad ab ac ac dc bc adc abc sss dae bae 尺规作图 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 作法 用尺规作角的平分线 请你说明oc为什么是 aob的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线oc就是 aob的平分线 角平分线有什么性质呢 oc是 aob的平分线 点p是射线oc上的任意一点 1 操作测量 取点p的三个不同的位置 分别过点p作pd oa pe ob 点d e为垂足 测量pd pe的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段pd与pe的大小关系 写出结论 c o b a pd pe 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 结论 c 已知 aoc boc 点p在oc上 pd oa于d pe ob于e 求证 pd pe p c pd oa pe ob 证明 pdo peo 90 在 pod和 peo中 pdo peo aas pdo peo aoc bocop op pd pe oc是 aob的平分线 且pd oa pe ob pd pe 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 4 例1 如图 在 abc中 c 900 ad平分 bac交bc于点d 若bc 8 bd 5 则点d到ab的距离为 例题讲解 e 例2 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三角形三边的距离均相等 e f g m n 例题讲解 例3 在 oab中 oe是 aob的角平分线 且ea eb ec ed分别垂直oa ob 垂足为c d 求证 ac bd 例题讲解 1 如图 oc平分 aob pm ob于点m pn oa于点n pom的面积为6 om 6 则pn 2 练习 2 如图 abc中 c 900 ad是 bac的平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb 练习 3 如图 abc中 c 90 ac cb ad为 bac的平分线 de ab于点e 求证 dbe的周长等于ab a b c d e 练习 b 如图所示oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 问pe pd 为什么 pd pe没有垂直oa ob 它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离 所以不一定相等 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 思考题 练习1 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 f g h 如图 在 a