人教八下数学 《二次根式（2）》名师教学设计2个

16.1二次根式第二课时（王存波）一、教学目标 1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力2.学习目标（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点应用和进行计算和化简4.学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进行化简？2.预习自测1 ； .2. ； .3. 若，则的值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 0预习自测1.9；2 2. ； 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究问题探究一 如何理解二次根式的双重非负性和？活动1 如何理解二次根式的双重非负性？根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求 的值. 【知识点：二次根式的性质】详解：，.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动2 如何理解？例2.（1）边长为的正方形的面积为 .（2）半径为的圆的面积为 . （3） . （4） .（5） .【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：（1）2.（2）.（3）0.5. （4）. （5）0点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：问题探究二 如何对二次根式进行化简？例3.化简：，【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质： ；【重难点突破】（1） 与的不同点：意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用如：化简，题目中就隐含了3.14的条件4.随堂检测1. 若 ，则的值为 ( )A.1 B.-1 C.2016 D. 0【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2. 计算：的值为 ( ) A B12 C6 D【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算的结果是（ ）A-3B3C9D-9【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）A B C D 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D【思路点拨】， ，16.1二次根式第二课时一、教学目标 1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力2.学习目标（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点应用和进行计算和化简4.学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进行化简？2.预习自测1 ； .2. ； .3. 若，则的值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 0预习自测1.9；2 2. ； 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究问题探究一 如何理解二次根式的双重非负性和？活动1 如何理解二次根式的双重非负性？根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求 的值. 【知识点：二次根式的性质】详解：，.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动2 如何理解？例2.（1）边长为的正方形的面积为 .（2）半径为的圆的面积为 . （3） . （4） .（5） .【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：（1）2.（2）.（3）0.5. （4）. （5）0点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：问题探究二 如何对二次根式进行化简？例3.化简：，【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质： ；【重难点突破】（2） 与的不同点：意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用如：化简，题目中就隐含了3.14的条件4.随堂检测1. 若 ，则的值为 ( )A.1 B.-1 C.2016 D. 0【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2. 计算：的值为 ( ) A B12 C6 D【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A【思路点拨】上述各式不是