高考数学一轮复习 25指数与指数函数课件 理1.ppt

第5讲指数与指数函数 最新考纲1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念及指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 0 没有意义 ar s ars arbr 2 指数函数的图象与性质 0 0 1 r y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 0 y 1 2 已知函数f x ax 0 a 1 对于下列命题 若x 0 则0 f x 1 若x 1 则f x 0 若f x1 f x2 则x1 x2 其中正确的命题 a 有3个b 有2个c 有1个d 不存在解析结合指数函数图象可知 正确 答案a 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 考点二指数函数的图象及其应用 例2 1 已知函数f x 2x 1 a b c且f a f c f b 则下列结论中 一定成立的是 a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0c 2 a 2cd 2a 2c 2 2 2014 温州十校联考 已知实数a b满足等式2014a 2015b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 1 作出函数f x 2x 1 的图象 如图 a b c 且f a f c f b 结合图象知f a 1 a 0 c 0 0 2a 1 f a 2a 1 1 2a 1 f c 1 0 c 1 1 2c 2 f c 2c 1 2c 1 又 f a f c 1 2a 2c 1 2a 2c 2 故选d 2 设2014a 2015b t 如图所示 由函数图象 可得若t 1 则有a b 0 若t 1 则有a b 0 若0 t 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 答案 1 d 2 b 规律方法 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 答案 1 a 2 a 训练3 1 2012 浙江卷 设a 0 b 0 e是自然对数的底数 a 若ea 2a eb 3b 则a bb 若ea 2a eb 3b 则a bc 若ea 2a eb 3b 则a bd 若ea 2a eb 3b 则a b 2 2015 衡水模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析 1 a 0 b 0 ea 2a eb 3b eb 2b b eb 2b 对于函数y ex 2x x 0 y ex 2x在 0 上单调递增 因而a b成立 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 a 2 1 1 考点三指数函数的性质及其应用 例3 1 下列各式比较大小正确的是 a 1 72 5 1 73b 0 6 1 0 62c 0 8 0 1 1 250 2d 1 70 3 0 93 1 2 若函数f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值为4 最小值为m 且函数g x 1 4m 在 0 上是增函数 则a 解析 1 a中 函数y 1 7x在r上是增函数 2 50 62 c中 0 8 1 1 25 问题转化为比较1 250 1与1 250 2的大小 y 1 25x在r上是增函数 0 11 0 0 93 10 93 1 规律方法 1 应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 2 与指数函数有关的指数型函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性的求解方法 与前面所讲一般函数的求解方法一致 只需根据条件灵活选择即可 思想方法 1 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令x 1得到底数的值再进行比较 2 指数型函数的性质问题的求解思路 对指数型函数的性质 单调性 最值 大小比较 零点等 的求解往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 然后数形结合使问题得解 3 指数函数y ax a 0 a 1 的单调性和底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 4 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成 而与其有关的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 易错防范 1 指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则 或在运算中变换的方