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文档简介

第七节旋转体的体积计算 内容提要1 旋转体的体积 2 平行截面面积为已知的立体的体积 教学要求熟练掌握应用元素法求体积的方法 1 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 1 旋转体的体积 2 旋转体的体积为 取积分变量为x 3 4 例1 求由曲线 直线x 1及x轴所围成的平面图形 解 绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积 由旋转体的体积公式 得 如图 选x为积分变量 5 例2 求由曲线 直线y 1及y轴所围成的图形 解 分别绕x轴 y轴旋转一周所生成的旋转体的体积 绕x轴旋转体的体积 如图 选x为积分变量 绕y轴旋转体的体积 选y为积分变量 6 求星形线 绕 x 轴旋转 构成旋转体的体积 解 由旋转体的体积公式 知 例4 7 例5 体积微元 解 右半圆弧方程为 左半圆弧方程为 环体体积为 8 2 平行截面面积为已知的立体的体积 设一立体位于过点x a x b且垂直于x轴的两平面之间 从而 用垂直于x轴的任一平面截此立体所得的截面积A x 是x的已知函数 取x为积分变量 在区间 a b 上任取一小区间 过其端点作垂直x轴的平面 作体积微元 x x dx 以A x 为底 dx为高作柱体 用微元法 9 解 取坐标系如图 底半圆方程为 截面面积 立体体积 例6 10 小结 作业 P118 1 1 3 2 11 解 12 求摆线 的一拱与 所围成的 x 轴
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