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文档简介

设 求f沿e cos sin 在点 0 0 的方向导数 当cos 0时 当cos 0时 因为f cos sin 0 用定义计算方向导数 解 例1 1 用定理计算方向导数 2 解 3 例3 设z 3x4 xy y3 求z在M 1 2 点处沿方向角为 135 的方向的方向导数 解 4 例4 求函数 在点P 1 1 1 沿向量 3 的方向导数 5 向导数值都等于1 的两个偏导数均不存在 但它在该点 沿任何方向的方向导数均存在 且方 此例说明 1 方向导数存在时 偏导数不一定存在 2 可微是方向导数存在的充分条件 而不是必要条件P80 2 7 6 从而 解 7 解 由梯度计算公式得 故 8 备用题1 函数 在点 处的梯度 解 则 注意x y z具有轮换对称性 9 指向B 3 2 2 方向的方向导数是 在点A 1 0 1 处沿点A 2 函数 提示 则 10 解 11 故 12 例3 设 是曲面 在点P 1 1 1 处 指向外侧的法向量 解 方向余弦为 而 同理得 方向 的方向导数 在点P处沿 求函数 13 例5 设u xy ez M0 1 1 0 P 3 3 1 求 1 在M0沿M0P的方向导数 2 在M0沿曲线x t y t2 2 z t t3的切线方向的方向导数 本节不讲 3 在M0的最大方向导数与梯度 解 1 14 15 3 在M0的最大方向导数与梯度 16 设点电荷q位于坐标原点 在点 求电位v的梯度 其中 负号说明离点
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