高二理科数学每日一练.doc

高二理科数学每日一练（一）1已知函数满足，且当时，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是( )A B C D【解析】试题分析：当时，把代入，即，即由函数与轴有交点，即有解令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B2已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】试题分析：根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，所以，即，故选D考点：函数的零点3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M（）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（）设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标解：（1）由题意得2c=2，c=1，又，a2=b2+1消去a可得，2b45b23=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，椭圆E的方程为（2）（）设P（x1，y1）（y10），M（2，y0），则，A，P，M三点共线，P（x1，y1）在椭圆上，故为定值（）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，=，即所以直线m过定点（1，0）4. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值高二理科数学每日一练（二）1.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形,ABCDEP（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由2. （本小题满分12分）已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合,点,为坐标原点（1）设是椭圆上任意一点,求的取值范围； （2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由3. （本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为,且已知,若不等式恒成立,求的范围高二理科数学每日一练（三）1.设,分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为( )A B C D2. 已知函数（）若存在,使得,则实数的取值范围是（ ）A B C D3.已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是 4. 已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则 _5.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BEAC于点E,BFAD于点F(1)求 证：BF平面ACD；(2)若ABBC2,CBD45,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值6. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长；（2）记与的面积分别为和,求的最大值7. （本小题满分12分）设函数,其中,是实数已知曲线与轴相切于坐标原点（1）求常数的值；（2）当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）求证：高二理科数学每日一练（四）1.（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（I）求证：平面；（II）若，求钝二面角的余弦值2.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且（I）求椭圆的方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围3. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）. （I） 若，求函数的单调区间；（II） 若，且方程在内有解，求实数的取值范围.高二理科数学每日一练（五）1.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：平面；（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值2.(本小题满分12分)已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.3.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数).（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.高二理科数学每日一练（六）1.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为边长为2对的菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直,并说明理由；（2）若PA=2,求二面角EAFC的余弦值2.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:在轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.3. (本小题满分12分) 已知函数.（1）若,求函数的单调区间；（2）若,则当时,函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.高二理科数学每日一练（七）1.椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是 ，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D2. 设函数，其中，存在，使得成 立，则实数的值是（ ）A B C D3.（本小题满分12分）棱柱的所有棱长都等于2，平面 平面， （1）证明：； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在直线上是否存在点，使平面？若存在， 求出点的位置4.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上 有一动点,点在轴的上方，直线交椭圆于点，连接. （1）若,求的面积； （2）设直线的斜率存在且分别为,若, 求的取值范围.5.(本小题满分12分) 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）若，求证：函数只有一个零点，且高二理科数学每日一练（八）1. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）ABCD2函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）ABC）D3如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围4