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文档简介
专题十:解几、导数、不等式综合选讲1设为抛物线准线上的任意一点,过点作曲线的两条切线,设切点为、。()直线是否过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由;()当直线的斜率均存在时,求证:直线的斜率的倒数成等差数列。2. 抛物线,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,交轴于点。(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),是否存在常数,使得恒成立?3.已知椭圆的短轴长为6.其离心率为.若是椭圆的两条相互垂直的切线,的交点为点.(1)求椭圆的方程;(2)记点的轨迹为,设与轨迹的异于点的另一个交点分别为,求的面积的取值范围.4.已知函数(1)当时,求在上的最小值;(2)若与的图象恰有三个不同的交点().(i)求实数的取值范围; (ii)求证:.5.已知函数 (I)若a=l,求 的单调区间;()求证:当x0时,恒成立;()若 对任意的 都成立(其中e是自然对数的底),求常数a的最小值。6.设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若对于任意的,恒成立,求的范围;(3)求证:7已知函数 。(1) 若,求在点处的切线方程.(2)令,求证:在区间上,存在唯一极值点.(3)令,定义数列:.当且时,求证:对于任意的,恒有。8.已知函数 (1)求函数的单调区间;(2)如果关于x的方程有实数根,求实数的取值集合;(3)是否存在正数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.9.设实数,整数,。(I)证明:当且时,;()数列满足,证明:。10.将正整数2012表示成个正整数之和.记.(I)当时,取何值时有最大值;(II)当时,分别取何值时,取得最大值,并说明理
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