八年级数学下册 第二章 第6节 第二课时 菱形的判定课件 （新版）湘教版.ppt

2 6 菱形 2 6 2菱形的判定 如图2 52 用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 图2 52 下面我们来证明这个结论 ad bc ab dc 如图2 53 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 图2 53 又ab ad 四条边都相等的四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理1 举例 图2 54 证明由于线段bd垂直平分ac 因此ba bc da dc oa oc 在 aob和 cod中 有 1 2 aob cod oa oc 所以 oab ocd 从而ab cd 因此四边形abcd是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 所以ba bc da dc 图2 54 菱形的两条对角线既互相垂直 又互相平分 从菱形的这一性质受到启发 你能画出一个菱形吗 过点o画两条互相垂直的线段ac和bd 使得oa oc ob od 连结ab bc cd da 则四边形abcd是菱形 如图2 55 图2 55 如图2 55 由画法可知 四边形abcd的两条对角线ac与bd互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线互相垂直 上述问题抽象出来就是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 你能说出这样画出的四边形abcd一定是菱形的道理吗 图2 55 我们来进行证明 又由于db是线段ac的垂直平分线 由于四边形abcd的两条对角线ac与bd互相平分 因此它是平行四边形 因此 da dc 从而平行四边形abcd是菱形 图2 55 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理2 ab ad 5 解 四边形abcd为平行四边形 dao是直角三角形 doa 90 即db ac 平行四边形abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 又 ad 5 满足 图2 56 1 画一个菱形 使它的两条对角线长度分别为4cm 3cm 提示 作一条线段长为4cm 再作该线段的垂直平分线 以垂足为一点在垂线上各取1 5cm的线段 依次连结两条线段的相邻顶点 所成四边形则为所求的菱形 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 过点o作mn bd 分别交ad bc于点m n 求证 四边形bndm是菱形 2 例1 如图 如果要使 abcd成为一个菱形 需要添加一个条件 那么你添加的条件是 ab ad或ac bd等 例2 如图 已知等腰 abc中 ab ac ad平分 bac交bc于d点 在线段ad上任取一点p a点除外 过p点作ef ab 分别交ac bc于e f点 作pm ac 交ab于m点 连结me 1 求证 四边形aepm为菱形 2 当p点在何处时 菱形aepm的面积为四边形efbm面积的一半 1 ef ab pm ac 四边形aepm为平行四边形 ab ac ad平分 cab cad bad ad bc 又 bad epa cad epa ea ep 四边形aepm为菱形 解析 则 n 2 p为ef中点时 四边形aepm为菱形 ad em ad bc em bc 又 ef ab 四边形efbm为平行四边形 作en ab于n 例3 如图 在四边形abcd中 e为ab上一点