高中数学第一章集合与函数概念1.1集合集合的表示课后训练二.docx

1.1 集合 集合的表示课后训练千里之行 始于足下1方程组的解集是()A(5,4) B5，4C(5,4) D(5，4)2下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)3定义集合运算：设A1,2，B0,2，则集合的所有元素之和为()A0 B2 C3 D64集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ若aA，bB，则一定有()AabABabBCabCDabA，B，C中任一个5已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合C_.6用符号“”或“”填空(1) _R, _；(2)3_x|xn21，nN*；(3)(1,1)_y|yx2，(1,1)_(x，y)|yx27下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？8已知集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.百尺竿头 更进一步设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：；若aS，则.请解答下列问题：(1)若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若aS，则.(3)在集合S中元素能否只有一个？请说明理由(4)求证：集合S中至少有三个不同的元素参考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：集合(3,2)与(2,3)是两个不同的集合，(3,2)与(2,3)是两个不同的元素，A错误；B中M是点集，N是数集，因此集合M与N不相同；同理，D中集合M是两个数，而集合N中是一个点(1,2)，D错误3.答案：D解析：由于xA，yB，那么在计算xy时，可以进行如下分类：(1)x1，y0；(2)x1，y2；(3)x2，y0；(4)x2，y2.依题意，其所有元素之和为6.4.答案：B解析：考查对集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出现ab(2k)(2k1)4k1的错误；应为ab2k1(2k21)2(k1k2)1(k1、k2Z)，由于k1k2Z，得abB.5.答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)6.答案：(1)(2) (3) 解析：(1) ，而，(2)要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n213(nN)是否有解n213，(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而y|yx2表示二次函数函数值构成的集合，故集合(x，y)|yx2表示抛物线yx2上的点构成的集合(点集)，且满足yx2，(1,1)(x，y)|yx27.解：(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，满足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，满足yx21的y1，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，满足条件yx21，即表示满足yx21的实数对(x，y)；也可认为满足条件yx21的坐标平面上的点因此，C(x，y)|yx21点P平面|P是抛物线yx21上的点8.解：当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合A2；当k0时，要使一元二次方程kx28x160只有一个实根，需，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4百尺竿头 更进一步(1)解：2S, ，.1S，.，.1，即集合S中另外两个数为1和.(2)证明：aS，.(a0，因为若a0，则，不合题意)(3)解：集合S中的元素不能只有一个理由：假设集合S中只有一个元素则根据题意知，即a2a10.此方程无实数解，.因此集合S中不能只有一个元素(4)证明：由(2)