中考数学总复习 第27课时 与圆有关的计算课件.ppt

第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 中考考点清单 考点1弧长 扇形的面积 1 如果圆的半径为r 那么n 的圆心角所对的弧长为l 2 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 若扇形的圆心角为n 所在圆的半径为r 弧长为l 扇形面积为s 则s 或s 第27课时与圆有关的计算 考点2圆柱和圆锥 1 圆柱的侧面展开图是 这个矩形的长等于圆柱的 宽是圆柱的 如果圆柱的底面圆半径为r 圆柱的高为h 则s圆柱侧 2 圆锥的侧面展开图是 这个扇形的 等于圆锥的底面圆周长 扇形的 等于圆锥的母线长l 若圆锥的底面圆半径为r 这个扇形的圆心角为n 则n s圆锥侧 s圆锥全 矩形 底面圆的周长 高 2 rh 扇形 弧长 半径 rl rl r2 第27课时与圆有关的计算 课堂过关检测 d d 第27课时与圆有关的计算 b 第27课时与圆有关的计算 图6 27 1 a 第27课时与圆有关的计算 5 有一个圆锥 它的高为8cm 底面半径为6cm 则这个圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 6 如图6 27 2 在 abc中 ab bc 2 abc 90 则图中阴影部分的面积是 图6 27 2 60 2 第27课时与圆有关的计算 7 如图6 27 3 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 每个小正方形的顶点叫做格点 abc的三个顶点a b c都在格点上 将 abc绕点a按顺时针方向旋转90 得到 ab c 1 在正方形网格中 画出 ab c 2 计算线段ab在变换到ab 的过程中扫过的区域的面积 第27课时与圆有关的计算 图6 27 3 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 考向互动探究 类型之一有关圆锥 弧长的计算 答案 b 类型题展示 例1 2014 济宁 如果圆锥的母线长为5cm 底面半径为2cm 那么这个圆锥的侧面积是 a 10cm2b 10 cm2c 20cm2d 20 cm2 第27课时与圆有关的计算 考点 圆锥侧面积的计算 分析 圆锥的侧面积s rl r是底面半径 l是母线长 s 2 5 10 cm2 故选b 第27课时与圆有关的计算 答案 c 第27课时与圆有关的计算 例3 2014 日照 小明用图6 27 4所示的扇形纸片做一个圆锥的侧面 已知扇形的半径为5cm 弧长是6 cm 那么这个圆锥的高是 a 4cmb 6cmc 8cmd 2cm 图6 27 4 答案 a 第27课时与圆有关的计算 考点 圆锥的相关计算 弧长的计算 分析 扇形的弧长是6 cm 则底面圆的半径即可求得 底面圆半径 圆锥的高以及母线正好构成直角三角形 利用勾股定理即可求解 设圆锥的底面圆半径是rcm 则2 r 6 解得r 3 则圆锥的高是4cm 故选a 第27课时与圆有关的计算 点评 本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面积的计算 用到的知识点有 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 第27课时与圆有关的计算 变式题1在半径为1cm的圆中 圆心角为120 的扇形的弧长是 cm 变式题2如图6 27 5 abc是正三角形 曲线cdef叫做 正三角形的渐开线 其中弧cd 弧de 弧ef的圆心按点a b c循环 如果ab 1 那么曲线cdef的长是 结果保留 图6 27 5 4 第27课时与圆有关的计算 类型之二有关阴影部分面积的计算 例4如图6 27 6 ab是 o的切线 切点为a oa 1 aob 60 则图中阴影部分的面积是 图6 27 6 答案 c 第27课时与圆有关的计算 考点 有关圆中阴影部分面积的计算 分析 把阴影部分的面积转化为 aob与扇形aoc的面积的差求解即可 点评 本题考查了切线的性质及扇形面积的计算 关键是把阴影部分的面积转化为 aob与扇形aoc的面积的差 第27课时与圆有关的计算 a 第27课时与圆有关的计算 变式题4 2014 长沙 如图6 27 8 abc中 以ab为直径的 o交ac于点d dbc bac 1 求证 bc是 o的切线 2 若 o的半径为2 bac 30 求图中阴影部分的面积 图6 27 8 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 易错题探究 例1 2014 扬州 已知一个圆锥的母线长为10cm 将侧面展开后所得扇形的圆心角是144 则这个圆锥的底面圆的半径是 cm 答案 4 第27课时与圆有关的计算 考题回归教材 路上行驶的各种车辆 车轮基本是圆形的 为什么车轮要做成圆形的呢 这里面有什么数学道理吗 用硬纸板剪一个圆 让它沿直尺在桌面上滚动 图6 27 9 可以发现 圆心与桌面的距离始终是不变的 这个距离等于圆的半径 因此 把车轮做成圆形 当车轮在平坦的地面上滚动时 车轮中心与地面的距离保持不变 坐车的人会感到非常平稳 平面图形的滚动问题 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 图6 27 9 第27课时与圆有关的计算 点析 平面图形的滚动问题 实质上是物体的旋转 考查动点移动的路线或围成的面积 难度较大 创新性很强 是中考的热点考题和容易丢分题 第27课时与圆有关的计算 中考预测 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 聚焦广西中考 d 第27课时与圆有关的计算 d 第27课时与圆有关的计算 3 2013 南宁 如图6 27 13 圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm 母线长为20cm 制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 a 150 cm2b 300 cm2c 600 cm2d 50 cm2 图6 27 13 b 第27课时与圆有关的计算 4 2014 玉林防城港 蜂巢的构造非常美丽 科学 如图6 27 14是由7个形状 大小完全相同的正六边形组成的网格 正六边形的顶点称为格点 abc的顶点都在格点上 设定边ab如图所示 则满足 abc是直角三角形的点c有 a 4个b 6个c 8个d 10个 图6 27 14 d 第27课时与圆有关的计算 5 九上p114练习1变式 一个圆锥的底面圆的半径为2 母线长为4 将这个圆锥的侧面展开 所得的扇形的圆心角为 180 第27课时与圆有关的计算 6 2012 柳州 一个圆锥形的漏斗 小李用三角板测得其高度的尺寸如图6 27 15所示 那么漏斗的斜壁ab的长度为 cm 图6 27 15 第27课时与圆有关的计算 7 2014 贵港 如图6 27 16 在 abc中 a 50 bc 6 以bc为直径的半圆o与ab ac分别交于点d e 则图中阴影部分的面积之和等于 结果保留 图6 27 16 第27课时与圆有关的计算 8 2013 玉林防城港 如图6 27 17 实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心 则游泳池的周长是 m 图6 27 17 40 第27课时与圆有关的计算 9 2014 贺州 如图6 27 18 在 abc中 ab 6 将 abc绕b点顺时针旋转60 后得到 dbe 点a经过的路径为弧ad 则图中阴影部分的面积是 图6 27 18 6 第27课时与圆有关的计算 10 2014 南宁 如图6 27 19 四边形abcd是正方形 e是边bc上一点 点f在射线cm上 aef 90 ae ef 过点f作射线bc的垂线 垂足为h 连接ac 1 试判断be与fh的数量关系 并说明理由 2 求证 acf 90 3 连接af 过a e f三点作圆 如图 若ec 4 cef 15 求弧ae的长 第27课时与圆有关的计算 图6 27 19 第27课时与圆有关的计算 解 1 be fh 理由如下 fh eh ehf 90 abe ehf bae aeb 90 aeb feh 90 bae feh 又 ae ef abe ehf be fh 第27课时与圆有关的计算 2 证明 abe ehf ab eh be hf 又ab bc be ch ch hf fch 45 易知 acb 45 acf 90 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 备考满分挑战 基础训练 1 一个圆锥的底面半径为6cm 其侧面展开图为半圆 则圆锥的母线长为 a 9cmb 12cmc 15cmd 18cm b 第27课时与圆有关的计算 2 如图6 27 20所示的圆锥形模具的母线长为10cm 底面半径为5cm 则这个圆锥形模具的侧面积是 a 10 cm2b 50 cm2c 100 cm2d 150 cm2 图6 27 20 b 第27课时与圆有关的计算 3 圆心角为120 弧长为12 的扇形半径为 a 6b 9c 18d 364 如图6 27 21 已知正方形的边长为1 若圆与正方形的四条边都相切 则阴影部分的面积与下列各数最接近的是 a 0 1b 0 2c 0 3d 0 4 图6 27 21 c b 第27课时与圆有关的计算 5 在圆心角为120 的扇形aob中 半径oa 6cm 则扇形aob的面积是 a 6 cm2b 8 cm2c 12 cm2d 24 cm26 已知圆锥的底面半径为4cm 母线长为5cm 则这个圆锥的侧面积是 a 20 cm2b 20cm2c 40 cm2d 40cm2 c a 第27课时与圆有关的计算 b 第27课时与圆有关的计算 8 如图6 27 23 将四个圆两两相切拼接在一起 它们的半径均为1cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 图6 27 23 4 第27课时与圆有关的计算 9 如图6 27 24 将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形 则s扇形 cm2 图6 27 24 4 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 12 如图6 27 27所示 正方形网格中 abc为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 1 把 abc沿ba方向平移后 点a移到点a1 在网格中画出平移后得到的 a1b1c1 2 把 a1b1c1绕点a1按逆时针旋转90 在网格中画出旋转后的 a1b2c2 3 如果网格中每个小正方形的边长均为1 求经过 1 2 变换点b经过的路径总长 第27课时与圆有关的计算 图6 27 27 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 13 如图6 27 28 在 abc中 abc 90 d是边ac上的一点 连接bd 且 a 2 1 e是bc上的一点 以be为直径的圆o经过点d 1 求证 ac是圆o的切线 2 若 a 60 圆o的半径为2 求阴影部分的面积 结果保留根号和 图6 27 28 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 第27课时与圆有关的计算 能力提升 1 若一个圆锥的主视图是腰长为5 底边长为6的等腰三角形 则该圆锥的侧面积是 a 15 b 20 c 24 d 30 a 第27课时与圆有关的计算 2 矩形abcd中 ab 5 ad 12 将矩形abcd按如图6 27 29所示的方式在直线l上进行两次旋转 则点b在两次旋转过程中经过的路径的长是 图6 27 29 a 第27课时与圆有关的计算 图6 27 30 c 第27课时与圆有关的计算 c 第27课时与圆有关的计算 5 如图6 27 32 a与 b外切于 o的圆心o o的半径为1 则阴影部分的面积是 图6 27 32 第27课时与圆有关的计算 6 如图6 27 33 正三角形abc的边长为2 d e f分别为bc ca ab的中点 以a b c三点为圆心 1为半径作圆 则图中阴影部分的面积是 图6 27 33 第27课时与圆有关的计算 7 若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形 则