2018年高中数学不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法活页作业3北师大版.docx

活页作业(三)绝对值不等式的解法一、选择题1如果2和|x|同时成立，那么实数x的取值范围是()ABCD解析：解不等式2，得x0或x.解不等式|x|，得x或x.实数x的取值范围为.答案：B2不等式2|2x3|4的解集为()ABCD解析：由2|2x3|4，可得22x34或42x32.解得x或x.答案：C3关于x的不等式a的解集为集合M，且2M，则实数a的取值范围为()ABC D解析：因为2M，所以2RM.所以a，即aa.解得a.答案：B4不等式|3x|x4|8的解集是()ABCDR解析：|3x|x4|8或或或或x或x.原不等式的解集为.答案：C二、填空题5若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.解析：由原不等式的解集，可知，为原不等式对应的方程|ax2|3的根，即解得a3.答案：36已知函数f(x)|2x1|x3，若f(x)5，则实数x的取值范围是_.解析：由已知，有|2x1|x35，即|2x1|2x.所以x22x12x，即即所以1x1.答案：1,1三、解答题7已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若关于x的不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)3x2，所以|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2.所以原不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax6.当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5因为x0,1，所以1a5.所以实数a的取值范围为1,58已知对区间内的一切实数a，满足关于x的不等式|xa|b的x也满足不等式|xa2|，试求实数b的取值范围解：设Ax|xa|b，B，则Ax|abxab，b0，B.由题意，知当0a时，AB所以所以ba2a且ba2a.因为0a，所以a2aa2，a2a2.所以b且b.从而b.故实数b的取值范围为.一、选择题1设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：由|xa|1，得a1xa1.由|xb|2，得xb2或xb2.AB，a1b2或a1b2.ab3或ab3.|ab|3.答案：D2若关于x的不等式|2x1|x4|m恒成立，则实数m的取值范围为()A(，1 BC D(，5解析：设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.答案：C二、填空题3已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则实数a的取值范围是_.解析：关于x的方程x2x|a|0有实根，1240，即|a|.根据绝对值的几何意义，知0a.答案：4若函数f(x)是R上的减函数，且函数f(x)的图像经过点A(0,3)和B(3，1)，则不等式|f(x1)1|2的解集是_.解析：|f(x1)1|2，2f(x1)12，即1f(x1)3.f(3)f(x1)f(0)函数f(x)在R上是减函数，0x13.解得1x2.答案：x|1x2三、解答题5如图所示，点O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示点C与原点的距离，y表示点C到点A的距离的4倍与点C到点B的距离的6倍之和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，实数x应该在什么范围内取值？解：(1)依题意，得y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由题意，得x满足(*)当0x10时，不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70，解得9x10.当10x20时，不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70，解得10x20.当20x30时，不等式组(*)化为4(x10)6(x20)70，解得20x23.综上，实数x的取值范围是9,236已知函数f(x)|xa|.(1)若关于x的不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若关于x的不等式f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解：法一(1)由f(x)3，得|xa|3.解得a3xa3.又关于x的不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)由(1)，得a2，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x3时，g(x)5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上，函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为(，5法二(1)同法一(2)由(1)，得a2，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f