专题 双曲线的方程及其性质 课后练习一及详解VIP

双曲线的方程及其性质课后练习（一）主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹( )A椭圆B线段C双曲线D两条射线题二：求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率题三：如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 题四：P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x10)2y24和(x10)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为( )A18 B17 C16 D15题五：已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程题六：已知点P是双曲线 1(a0，b0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线的离心率为()A4 BC2 D题七：过点作直线l，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是_题八：已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程题九：已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A1 B1 C1 D1题十：曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于其中所有正确的结论的序号是 课后练习参考答案题一：D解析：F1(-3，0)、F2(3，0)，|F1F2|=6故到两定点F1(-3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1(-3，0)、F2(3，0)为端点的两条射线，故选D题二：；解析：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为(4，0)，双曲线方程化为：，双曲线方程为： 题三：28解析：由题意知：a=4，b=3，故c=5由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|BF1|=8，+得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，所以ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28，故答案为：28题四：D解析：双曲线中，a=6，b=8，c=10，F1(-10，0)，F2(10，0)，|PF1|-|PF2|=2a=12，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|+|NF2|，-|PN|-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=12+1+2=15故答案选D题五：y21解析：x2y21，c设|PF1|PF2|2a(常数a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2此时cosF1PF2取得最小值1，由题意1，解得a23，P点的轨迹方程为y21题六：C解析：由SIPF1SIPF2SIF1F2得，|PF1|PF2|2c，P是右支上的点，所以|PF1|PF2|2a，即有2c2a，e2，选C题七：4解析：设直线l：y=kx+3，代入双曲线方程化简得(3-4k2)x2-24kx-48=0，要使l与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，3-4k2=0，或=192(3k2+3-4k2)=0，解得或3，满足题设的l有4条故答案为4题八：解析：由椭圆 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为题九：B解析：由c3，设双曲线方程为1，kAB1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1， 1，得0又N(12，15)为AB中点，x1x224，y1y230，1a24双曲线方程为1题十：解析：设P(x, y)为曲线C上任意一点，则由，得C: ，