九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件3 （新版）浙教版.ppt

2 1直线与圆的位置关系 复习提问 1 说出直线与圆的位置关系的定义 1 直线和圆没有公共点时 就说这条直线和这个圆相离 2 直线和圆有且只有一个公共点时 就说这条直线和这个圆相切 注意 这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫做切点 3 直线和圆有两个公共点时 就说这条直线和这个圆相交 注意 这条直线叫做圆的割线 2 说出直线与圆的位置关系的性质 1 直线与圆相离d r 3 直线与圆相交d r 2 直线与圆相切d r 情境引入 如图 直线bc和 o的位置关系是 切线 切点 公共点 叫 想一想 满足什么条件的直线是圆的切线 直线bc叫 o的 相切 课本p51请按照下述步骤作图 在 o上任意取一点a 连结oa 过点a作直线 oa o a 思考以下问题 1 圆心o到直线 的距离和圆的半径有什么系 2 直线 与 o的位置有什么关系 根据什么 3 由此你发现有什么 圆心o到直线 的距离等于圆的半径 直线 和 o相切 根据切线定义 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 ab是 o的直径 直线cd经过a点 且cd ab cd是 o的切线 注意 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切的另一种说法 切线识别方法 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 判断下图中的l是否为 o的切线 不是 不是 不是 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 2 是非题 判断下列命题是否正确 例1如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 点b在 o上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 分析 欲证ab是 o的切线 由于ab过圆上点b 若连结ob 则ab过半径ob的外端 只需证明ob ab 经过半径的外端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 例1如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 点b在 o上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ab是 o的切线 ob oc ab bc a 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ob ab 一般情况下 要证明一条直线为圆的切线 已知它过半径外端 即一点已在圆上 时 只需证明直线垂直于这条半径 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 例2 已知o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆o 求证 o与ac相切 证明直线与圆相切 但无切点时 往往过圆心作切线的垂线 再证明d r即可 d c a b o 证明 作oe ac 垂足是e o为 bac平分线上一点 od ab于d od oe e od为 o的半径 o与ac相切 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o a b c 分析 欲证ab是 o的切线 由于ab过圆上点c 若连结oc 则ab过半径oc的外端 只需证明oc ab 练习1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o a b c 证明 如图 连结oc oa ob ca cb oc是等腰 oab底边bc上的中线 oc ab又ab过半径oc的外端 ab是 o的切线 pqo 180 67 18 22 42 90 oq pq 1 如图 已知点q在 o上 根据下列条件 能否判定直线pq和 o相切 oq 6 op 10 pq 8 o 67 3 p 22 42 oq2 op2 62 82 102 op2 pqo 90 oq pq 直线pq和 o相切 直线pq和 o相切 2 如图op是 o的半径 pot 60 ot交 o于点s 1 过点p作 o的切线 2 过点p的切线交ot于点q 判断点s是不是线段oq的中点 并说明理由 s o t p 解 1 如图 qp是 o的切线 q opq 90 2 连结sp qp是 o的切线 op是半径 pot 60 点s是线段oq的中点 oqp 30 例3 如图台风中心p 100 200 沿北偏东30 方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些受到这次台风的影响 哪些不受到这次台风的影响 100 300 x y 0 200 100 300 400 500 200 400 500 600 600 700 p a b c d 如图 台风中心p 100 200 沿北偏东30o方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些城市要做抗台风准备 p 过一点如何作圆的切线 o a 作法 连结oa 过点a作直线 oa 1 过圆内一点作圆的切线 答 过圆内一点不能做圆的切线 2 过圆上一点作圆的切线 已知 o上有一点a 过点a作出 o的切线 答 过圆上一点能作圆的一条切线 想一想 3 过圆外一点能作圆的几条切线 作法 1 连接op 2 以op为直径画圆交 o于点a b 3 作直线pa pb则直线pa pb为所求的切线 a b 答 能作圆的两条切线 且交点到切点的距离相等 做一做 课本p53探究活动 一 判定一条直线是圆的切线的三种方法 利用定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 利用数量关系 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 小结 二 证圆的切线的常用方法 1 要证明一条直线为圆的切线 若它过半径外端 即一点已在圆上 是已知给出时 只需证明直线垂直于这条半径 常作过切点的半径 2 证明直线与圆相切 但无切点时 往往过圆心作切线的垂线 再证明d r即可 2 如图 ab是 o的直径 at ab abt 45 求证 at是 o的切线 巩固练习 2 如图 rt abc中 b 90度 a的平分线交bc于点d 以d为圆心 db长为半径作 d试说明 ac是 d的切线 练习 定理 圆的切线垂直于过切点的半径 3 如图 ab是 o的直径 弦ad平分 bac 过a作ac dc 求证 dc是