中考数学总复习 综合实践专题突破六 有关二次函数的综合题课件 新人教版.ppt

专题六有关二次函数的综合题 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 课程标准 对二次函数这一知识点的学习要求比较高 它最能体现初中代数的综合性和能力性 因此 二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型 江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整 将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查 促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来学习 预计2015年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查 专题六有关二次函数的综合题 考向互动探究 点拨交流 1 本题考查了哪些知识 2 怎样利用已知条件求a1 b1的值及抛物线y2对应的函数解析式 3 如何求抛物线y1 y2 y3的顶点坐标 由此得到什么规律 4 怎样求直线和抛物线的交点坐标 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 1 本题考查了二次函数的一般知识 求字母系数 函数解析式 顶点坐标 字母表示数 符号意识 数形结合思想 规律探究 合情推理 解题方法的灵活性等 2 将a0坐标代入抛物线y1所对应的函数解析式可求得a1的值 抛物线y1所对应的函数解析式也就确定了 已知抛物线就可求出b1的值 再把 b1 0 代入抛物线y2所对应的函数解析式 可求出a2 即得抛物线y2所对应的函数解析式 3 因为抛物线y2 x 4 2 4 令y2 0 得 x 4 2 4 0 所以x1 2 x2 6 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 所以抛物线y2与x轴交于点a1 2 0 a2 6 0 又因为抛物线y3 x a3 2 a3与x轴交于点a2 6 0 所以 6 a3 2 a3 0 解得a3 4或9 但a3 a2 所以a3 9 所以抛物线y3的顶点坐标为 9 9 由抛物线y1的顶点坐标为 1 1 抛物线y2的顶点坐标为 4 4 抛物线y3的顶点坐标为 9 9 依次类推 抛物线yn的顶点坐标为 n2 n2 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 4 直线和抛物线的交点坐标就是直线所对应的函数解析式和抛物线所对应的函数解析式组成的方程组的解 专题六有关二次函数的综合题 解题思路 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 例1 2013 江西 已知抛物线yn x an 2 an n为正整数 且0 a1 a2 an 与x轴的交点为an 1 bn 1 0 和an bn 0 当n 1时 第1条抛物线y1 x a1 2 a1与x轴的交点为a0 0 0 和a1 b1 0 其他依此类推 1 求a1 b1的值及抛物线y2所对应的函数解析式 2 抛物线y3的顶点坐标为 依此类推 第n条抛物线yn的顶点坐标为 所有抛物线的顶点坐标满足的函数解析式是 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 3 探究下列结论 若用an 1an表示第n条抛物线被x轴截得的线段长 直接写出a0a1的值 并求出an 1an 是否存在经过点a 2 0 的直线和所有抛物线都相交 且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等 若存在 直接写出直线所对应的函数解析式 若不存在 请说明理由 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 图t6 1 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 解 1 抛物线y1 x a1 2 a1与x轴交于点a0 0 0 a12 a1 0 a1 0或1 由已知可知a1 0 a1 1 即y1 x 1 2 1 令y1 0 得 x 1 2 1 0 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 x1 0 x2 2 抛物线y1与x轴交于a0 0 0 a1 2 0 b1 2 抛物线y2 x a2 2 a2与x轴交于点a1 2 0 2 a2 2 a2 0 a2 1或4 a2 a1 a2 4 y2 x 4 2 4 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 2 9 9 n2 n2 y x详解如下 令y2 0 得 x 4 2 4 0 x1 2 x2 6 抛物线y2与x轴交于点a1 2 0 a2 6 0 又抛物线y3 x a3 2 a3与x轴交于点a2 6 0 6 a3 2 a3 0 a3 4或9 a3 a2 a3 9 抛物线y3的顶点坐标为 9 9 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 由抛物线y1的顶点坐标为 1 1 抛物线y2的顶点坐标为 4 4 抛物线y3的顶点坐标为 9 9 依次类推 抛物线yn的顶点坐标为 n2 n2 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标 顶点坐标满足的函数解析式是y x 3 a0 0 0 a1 2 0 a0a1 2 又 yn x n2 2 n2 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 令yn 0 得 x n2 2 n2 0 即x1 n2 n x2 n2 n an 1 n2 n 0 an n2 n 0 即an 1an n2 n n2 n 2n 存在经过点a 2 0 的直线和所有抛物线都相交 且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等 此直线平行于直线y x且过点a1 2 0 其函数解析式为y x 2 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 点拨交流 1 本题考查了哪些知识 2 如何求抛物线y x2 4x 3与x轴的交点a b的横坐标 与y轴交点c的纵坐标 3 二次函数l1 y x2 4x 3与二次函数l2 y kx2 4kx 3k k 0 从函数解析式看有什么异同 4 使 abp为等边三角形的条件是什么 5 直线y 8k与抛物线l2交于点e f 如何求线段ef的长度 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 解题思路 考点探究 专题六有关二次函数的综合题 例2 2012 江西 如图t6 2 已知二次函数l1 y x2 4x 3与x轴交于a b两点 点a在点b的左边 与y轴交于点c 1 写出点a b c的坐标 2 二次函数l2 y kx2 4kx 3k k 0 顶点为p 直接写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质 是否存在实数k 使 abp为等边三角形 若存在 请求出k的值 若不存在 请说明理由 考点探究 专题六有关二次函