中考数学 第二部分 专题九 圆复习课件.ppt

专题九圆 圆是平面几何的重要图形 也是中考的热点与必考内容 它综合直线 多边形于一体 知识点多 覆盖面广 具有极强的综合性 对学生思维能力要求较高 这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性 考查与圆有关的概念 性质 位置关系 尤其是切线的性质与判定 进行相关问题 正多边形 弧 扇形 圆锥等 的计算 作图 证明与探究 解决问题的关键是在具体情境中 综合运用所学知识 三角形 四边形 圆等 借助圆的性质 与圆有关的位置关系等 添加适当的辅助线构建相等的角 相等的边 或转化为直角三角形 或将立体图形 圆锥 转化为平面图形 扇形 进行分析与解决 与圆有关的计算 操作题例1 如图z9 1 abc是 o内接正三角形 将 abc绕点o顺时针旋转30 得到 def de分别交ab ac于点m n df交ac于点q 则以下结论 dqn 30 dnq anm dnq的周长等于ac的长 nq qc 其中正确的结论是 把所有 正确的结论的序号都填上 图z9 1 aoe 90 ade aoe 45 解析 df是ac旋转30 后的位置 dqn 30 故 正确 如图z9 2 连接ob oe oa da boe 30 又 aob 120 图z9 2 在 dnq中 dqn 30 edq 60 dnq 90 and 90 在rt and中 nad 45 an dn 又 man qdn 60 anm dnq dnq anm asa 故 正确 如图z9 2 df交bc于点g 连接od dc 由 得dn na 同理 得 cdf 15 在 cqd中 dq qc dnq周长dn nq qd an nq qc ac 故 正确 答案 名师点评 本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段 在具体操作情境中酝酿 发现与探究圆的有关性质 计算 借助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段 角 三角形全等 大小 周长 面积 的变与不变的关系 进而考查同学们的动手操作能力 对几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力 圆与函数图象的综合例2 如图z9 3 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 为半径的圆与坐标轴分别交于点a b 1 求证 线段ab为 p的直径 2 求 aob的面积 3 如图z9 4 q是反比例函数y 12x x 0 图象上异于点p 的另一点 以q为圆心 qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c d 求证 do oc bo oa 图z9 3 图z9 4 思路分析 1 aob 90 由圆周角定理的推论 可以证明ab是 p的直径 2 将 aob的面积用含点p坐标的表达式表示出来 容易计算出结果 3 对于反比例函数上另外一点q q与坐标轴所形成的 cod的面积 依然不变 与 aob的面积相等 1 证明 aob 90 且 aob是 p中弦ab所对的圆周角 ab是 p的直径 2 解 设点p的坐标为 m n m 0 n 0 点p是反比例函数y 12x x 0 图象上一点 mn 12 如图z9 5 过点p作pm x轴于点m pn y轴于点n 则om m on n 图z9 5 由垂径定理 可知 点m为oa中点 点n为ob中点 oa 2om 2m ob 2on 2n do oc bo oa 名师点评 求三角形的面积就是利用点p的横坐标与纵坐标的积为k 同理若反比例函数系数为k 则可以证明 p在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k 对于另外一点q所形成的 q 结论依然成立 与圆有关的动态题 例3 半径为2cm的 o与边长为2cm的正方形abcd在水平直线l的同侧 o与l相切于点f dc在l上 1 过点b作 o的一条切线be e为切点 填空 如图z9 6 当点a在 o上时 eba的度数是 如图z9 7 当e a d三点在同一条直线上时 求线段 oa的长 2 以正方形abcd的边ad与of重合的位置为初始位置 向左移动正方形 图z9 8 至边bc与of重合时结束移动 m n分别是边bc ad与 o的公共点 求扇形mon的面积的取值范围 图z9 6 图z9 7 图z9 8 解 1 如图z9 6 切线be是 o的切线 oe be于e 又oa ab oe 2 易得 eba 30 如图z9 7 直线l与 o相切于f ofd 90 在正方形adcb中 adc 90 of ad of ad 2 四边形ofda为平行四边形 ofd 90 平行四边形ofda为矩形 da ao 在正方形abcd中 da ab o a b三点在同一条直线上 方法一 e a d三点在同一条直线上 ea ob oeb 90 oeb eao 又 eob aoe eoa boe 2 如图z9 9 设 mon n 图z9 9 s随n的增大而增大 当 mon取最大值时 s扇形mon最大 过点o作ok mn于k mon 2 nok nm 2nk nok随nk的增大而增大 mon随mn的增大而增大 当mn最大时 mon最大 当mn最小时 mon最小 当n m a分别与d b o重合时 mn最大 mn bd