133实数（1）

13 3实数 1 一 学前准备 1 填空 有理数的两种分类 有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 2 探究 整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数 二 探究新知 1 归纳 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 请用计算器把和写成小数的形式 你有什么发现 像这样的数我们把它叫什么数 你还能说出一些这样的数吗 它们都是无限不循环小数 通过前面的探讨和学习 我们知道 很多数的 根和 根都是 小数 小数又叫无理数 也是无理数 结论 和 统称为实数 你能举出一些无理数吗 平方 立方 无限不循环 无限不循环 有理数 无理数 实数 2 试一试阅读P82 83内容 把实数分类 实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 2 试一试阅读P82 83内容 把实数分类 3 我们知道 每个有理数都可以用数轴上的点来表示 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢 不妨看看P83 84的内容 然后再回答问题 总结 事实上 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来 这就是说 数轴上的点有些表示 有些表示 当数从有理数扩充到实数以后 实数与数轴上的点就是 的 即每一个实数都可以用数轴的 来表示 反过来 数轴上的 都是表示一个实数 一个点 有理数 无理数 一一对应 一个点 每一个点 与有理数一样 对于数轴上的任意两个点 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 4 讨论当数从有理数扩充到实数以后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗 总结 数 的相反数是 这里 表示任意 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 0的绝对值是 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的 实数与数轴上的点是一一对应的 大 a 一个实数 它本身 相反数 0 例 1 把下列各数分别填入相应的集合内 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 三 学以致用 2 下列实数中是无理数的为 A 0B 3 5 C D C 3 的相反数是 绝对值 4 绝对值等于的数是 的平方是 5 6 求绝对值 2 7 练习 一 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 二 填空1 2 3 比较大小 4 4 四 总结反思这节课你有什么新发现 知道了哪些新知识 无理数的特征 1 圆周率 及一些含有 2 开不尽方的数3 有一定的规律 但循环的无限小数注意 带根号的数不一定是无理数 的数 五 自我测试1 把下列各数填入相应的集合内 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2 下列各数中 是无理数的是 A B C D 全部的数 C 3 已知四个命题 正确的有 1 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A 1个B 2个C 3个D 4个 4 若实数 满足 则 A B C D A B 5 下列说法正确的有 不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数