2018_2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.1平面A组1.下列命题中正确的个数是()一个平面长4 m,宽2 m;2个平面重叠在一起比一个平面厚;一个平面的面积是25 m2;将一个平面内的一条直线延长,它就会伸出这个平面.A.0B.1C.2D.3答案:A2.已知A,B是点,a,b,l是直线,是平面,如果a,b,la=A,lb=B,那么下列关系中成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B解析:由公理1或画图可知:l.答案:A3.空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个解析:当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.答案:D4.已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.Aa,A,Ba,BaB.M,M,N,N=MNC.A,A=AD.A,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合解析:两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.答案:C5.不重合的三条直线,若相交于一点,最多能确定个平面.解析:三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面,直线b,c确定平面,直线a,c确定平面,共3个平面.答案:36.看图填空:(1)ACBD=;(2)平面ABB1A1平面A1B1C1D1=;(3)平面A1C1CA平面ABCD=;(4)平面A1C1CA平面D1B1BD=;(5)平面A1B1C1D1平面ABB1A1平面B1C1CB=;(6)A1B1B1BB1C1=.答案:(1)O(2)A1B1(3)AC(4)OO1(5)B1(6)B17.若直线l与平面相交于点O,A,Bl,C,D,且ACBD,则O,C,D三点的位置关系是.解析:如图,ACBD,AC与BD确定一个平面,记作平面,则=直线CD.l=O,O.又OAB,O直线CD,O,C,D三点共线.答案:共线8.将符号语言表示的关系用文字语言予以叙述,并且用图形语言予以表示.=l,Al,AB,AC.解:文字语言叙述:点A在平面与平面的交线l上,AB,AC分别在平面,内.图形语言:如图.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)直线AC1在平面CC1B1B内;(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;(3)由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;(4)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面.解:(1)错误.如图,因为点A平面CC1B1B,所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确.如图.O直线AC平面AA1C1C,O直线BD平面BB1D1D,O1直线A1C1平面AA1C1C,O1直线B1D1平面BB1D1D,平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确,ADB1C1,且AD=B1C1,四边形AB1C1D是平行四边形,A,B1,C1,D共面.B组1.下列说法正确的是()A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面解析:A错误,不共线的三点可以确定一个平面;B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面;C错误,四边形不一定是平面图形;D正确,两条相交直线可以确定一个平面.答案:D2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EFHG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图,EF平面ABC,HG平面ACD,EFHG=P,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故选B.答案:B3.已知,是平面,a,b,c是直线,=a,=b,=c,若ab=P,则()A.PcB.PcC.ca=D.c=解析:如图,由ab=P,Pa,Pb.=a,=b,P,P,而=c,Pc.答案:A4.平面,相交,在,内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点最多能确定个平面.解析:当四点共面时能确定1个平面,若这四点不共面,则任意三点可确定1个平面,故可确定4个平面.答案:45.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是.(填序号)A,M,O三点共线;A,M,O,A1四点共面;A,O,C,M四点共面;B,B1,O,M四点共面.解析:因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知均正确.答案:6.平面平面=l,点M,N,点P,且Pl,又MNl=R,过M,N,P三点所确定的平面记为,则=.解析:如图,MN,RMN,R.又Rl,R.又P,P,=PR.答案:直线PR7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明:MNEF=Q,Q直线MN,Q直线EF.又M直线CD,N直线AB,CD平面ABCD,AB平面ABCD,M,N平面ABCD,MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理,可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=AD,Q直线AD,即D,A,Q三点共线.8.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明:E,F分别是AB,AD的中点,EFBD,且EF=BD.又=2,GHBD,且G