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1.4.3 正切函数的性质与图象A基础达标1函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：选D.f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.2(2019河南林州一中月考)函数 y 的定义域为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选 C由 1tan0，得 tan1，所以 kxk，kZ，解得 k1 成立的 x 的取值范围为()A. B.C. D.解析：选 D因为 x(0，2)，由正切函数的图象，可得使 tan x1 成立的 x 的取值范围为.6函数y3tan(x)，x的值域为_解析：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以3y，所以值域为(3， 答案：(3，7函数 f(x)tan的单调减区间为_解析：因为 f(x)tantan，所以原题即求函数 ytan的单调增区间由 kxk，kZ，得 kxk，kZ，即函数 f(x)tan的单调减区间为，kZ.答案：，kZ.8函数ytan满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan在上单调递增正确；tantan，故ytan为奇函数；T2，所以不正确；由k，kZ，得x|x2k，kZ，所以不正确答案：9求函数 ylg tan x的定义域解：要使 y 有意义，则有即解得 3x或 0x.故所求的定义域为.10比较下列两个正切值的大小：(1)tan 167，tan 173；(2)tan，tan.解：(1)因为90167173180，ytan x在(90，180)上为增函数，所以tan 167tan 173.(2)因为tantan，tantan，且0，ytan x在上为增函数，所以tantan，即tantan.B能力提升11已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1D1解析：选B.因为ytan x在内是减函数，所以0且T.所以|1，即10.12已知点 M(3，1)，若函数 ytan xx(2，2)的图象与直线 y1 交于点 A，则|MA|_解析：令 ytan x1，解得 x14k，kZ，又 x(2，2)，所以 x1，所以函数 ytan x 与直线 y1 的交点为 A(1，1)，又 M(3，1)，所以|MA|2.答案：213设函数 f(x)tan.(1)求函数的定义域、最小正周期和单调区间(2)求不等式 f(x) 的解集解：(1)根据函数 f(x)tan，可得k，kZ，得 x2k，kZ.故函数的定义域为.它的最小正周期为2.令 kk，kZ，得 2kx2k，kZ.故函数的增区间为，kZ.(2)求不等式 f(x) ，即 tan ，所以 kk，kZ，求得 2kx2k，kZ，故不等式的解集为，kZ.14(选做题)若x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(
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