人教版九年级数学上24.4弧长和扇形面积同步测试含答案.doc

24.4 弧长和扇形面积一、选择题1如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D802如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A4 cmB3 cmC2 cmD cm3如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）ABCD4钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD5如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD6如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题9如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角O=120，半径OA=3，则弧AB的长度为_（结果保留）10如图，ABC的三个顶点都在55的网格（2013防城港）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m12如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）13如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为_（结果保留）14如图，AB是O的直径，弦AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_15如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_16如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_（结果保留根号）18如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题19如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长20如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？21如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积22（2010温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2（1）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积23如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C，解答下列问题：（1）将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A，此时点A的坐标为_，阴影部分的面积S=_；（2）求BC的长24.4 弧长和扇形面积参考答案与试题解析一、选择题1如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D80【解答】解：弧长l=，n=40故选A2如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A4 cmB3 cmC2 cmD cm【解答】解：将ABCD绕其对称中心O旋转180，点D所转过的路径为以BD为直径的半圆，其长度为=2cm故选：C3如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）ABCD【解答】解：AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，A与B恰好外切且是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选B4钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是： =故选：A5如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABCSABC=故选：A6如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1故选C7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圆=（）2=，SAOB=OBOA=，S扇形OBA=，故S阴影=S半圆+SAOBS扇形AOB=故选C8如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，弧BE的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=故选：D二、填空题9如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角O=120，半径OA=3，则弧AB的长度为2（结果保留）【解答】解：这个扇形AOB的圆心角O=120，半径OA=3，弧AB的长度为： =2故答案为：210如图，ABC的三个顶点都在55的网格（2013防城港）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是40m【解答】解：如图，连接O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15m，C02O1=60，C02D=120，则圆O1，O2的圆心角为360120=240，则游泳池的周长为=2=2=40（m）故答案为：4012如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为（结果保留）【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=4，OB=OC=2，S阴影=故答案为：13如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为（结果保留）【解答】解：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故答案为：14如图，AB是O的直径，弦AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是【解答】解：如图，连接OCOB=OC，OBC=OCB=30BOC=1803030=120又AB是直径，ACB=90，在RtABC中，AC=2，ABC=30，则AB=2AC=4，BC=2OC是ABC斜边上的中线，SBOC=SABC=ACBC=22=S阴影=S扇形OBCSBOC=故答案是：15如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是： =，弧EF的长是： =2，则曲线CDEF的长是： +2=4故答案为：416如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为24【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSAOB）=2（22）=24故答案为：2417如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即： =ACBC，又AC=BC=1，AF2=，AF=故答案为18如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【解答】解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：三、解答题19（2012义乌市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长【解答】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为20如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接PE，AD切E于P点，PEAD，A=B=90，四边形ABEP为矩形，PE=AB=1，ME=1，E为BC的中点，BE=BC=，在RtMBE中，cosMEB=，MEB=30，同理，CEN=30，MEN=120，S扇形=21如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OB，BCOA，BE=CE， =，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）BC=6，CE=BC=3，在RtOCE中，OC=2，OE=，=，BOC=2AOC=120，S阴影=S扇形OBCSOBC=（2）26=43（cm2）22（2010温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2（1）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，A=90，BD=4BO1=BD=O1的半径=（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接O1EBD为正方形ABCD的对角线ABO=45O1E=O1BBEO1=EBO1=45BO1E=90S1=S扇形O1BESO1BE=1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4S阴影=4S1=2423如图，在平面直角坐